江苏省南京外国语学校2022-2023学年九年级上学期段考数学试卷（一）.docx

2022-2023学年江苏省南京外国语学校九年级（上）段考数学试卷（一）

一、选择题（每题2分，共12分）

1.下列是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，对选项进行判断即可．

【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B、是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；

C、整理得，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；

D、不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意．

故选：B

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解本题的关键．

2.一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求出答案．

【详解】解：化为一般形式为，

其中，，，

，

∴该方程有两个相等的实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，熟练记忆根的判别式是解题的关键．

3.如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，根据直径所对的圆周角是，可得，由，可得，进而可得．

【详解】解：连接，

∵AB是的直径，

∴，

，

，

．

故选D．

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．

4.如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为（）

A.144π B.256π C.400π D.441π

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂径定理，勾股定理求出，再根据圆面积的计算方法进行计算即可．

【详解】解：如图，连接，过点作于，

，过圆心，是弦，

，

，

在中，，

在中，，

，

故选：C．

【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算公式是正确解答的前提．

5.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A.AE⊥DE B.AE//OD C.DE=OD D.∠BOD=50°

【答案】C

【解析】

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．

【详解】解：∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠EAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD∥AE，

∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；

∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，

∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；

∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，

∴DE=DFOD，故选项C不正确；

故选：C．

【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

6.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）

A. B.+ C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．

【详解】解：方程，即的拼图如图所示；

中间小正方形的边长为其面积为25，

大正方形的面积：，其边长为7，

因此，D选项所表示的图形符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．

二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共21分）

7.已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是、1，写出这个方程___________．

【答案】

【解析】

【分析】设方程为，则由已知得出，分别是、1，代入方程，整理化为一般式即可．

【详解】解：设方程为，

∵二次项系数是3，它的两个根分别是、1，

∴，分别是、1，

代入可得：，

整理可得：

故答案为：．

【点睛】本题考查了由一元二次方程的解写出方程，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．

8.在圆内接四边形中，已知，与的度数之比是，则=___________