江苏省常州市金坛区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.方程的一个根是1，则a的值是（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，可得出，解之即可得出a的值，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

【详解】解：将代入原方程得：，

解得：，

∴a的值为2．

故选：A．

2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

【详解】解：x2-2x=2，

x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．

3.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可解答．掌握判别式的正负情况与一元二次方程根的情况的关系是解题的关键．

【详解】解：A．，故方程有两个不相等实数根，不合题意；

B．，故方程有两个不相等的实数根，不合题意；

C．，方程有两个相等的实数根，不符合题意；

D．，方程没有实数根，符合题意．

故选：D．

4.已知是方程的两个实数根，则的值是（）

A.2022 B.﹣2022 C.﹣2024 D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】根据根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算即可．掌握根与系数的关于以及整体思想是解题的关键．

【详解】解：∵是方程的两个实数根，

∴，

∴．

故选：B．

5.如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案．

【详解】解：连接，如图所示：

点在上，为的中点，

，

，

，

根据圆周角定理可知，

，

故选：A．

【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键．

6.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（）

A.90° B.100° C.110° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】因为为⊙的直径，可得，，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．

【详解】∵为⊙的直径，

∴，

又∵，

∴，

又∵四边形内接于⊙，

∴，

∴，

故答案选：C．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．

7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A.AE⊥DE B.AE//OD C.DE=OD D.∠BOD=50°

【答案】C

【解析】

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．

【详解】解：∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠EAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD∥AE，

∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；

∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，

∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；

∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，

∴DE=DFOD，故选项C不正确；

故选：C．

【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

8.如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（）．

A.6 B.12 C.24 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线间高相等可得，进而得到，然后根据k值的几何意义即可解答．掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．

【详解】解：如图，连接，，设的高为h

∵与x轴相切于点B，为的直径，

∴，,

∴、的高为，

∴,

∵，

∴，

∴,

∵，且反比例函数图像在一象限，

∴．

故选：C．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.方程的解是_____．

【答案】

【解析】

【分析】方程两边直接开平方即可求得答案．

【详解】解：∵

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是理解平方根的定义．

10.若关于x的方