江苏省常州市金坛区河头中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

河头中学2023年秋学期10月学科素养情况调研九年级数学学科

一、选择题（每题2分，共16分）

1.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】两边同时加一次项系数的一半的平方，使等式左边可以进行配方，即可得出答案．

【详解】

故选A

【点睛】考查用配方法解一元二次方程，步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解．

2.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k＜1 B.k＞1 C.k＜－1 D.k＞－1

【答案】A

【解析】

【分析】代入公式即可．

【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1

故选：A．

【点睛】本题考查根的判别式，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式知识点的掌握．

3.方程的两根为、，则等于（）

A.-6 B.6 C.-3 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案．

【详解】∵由于，∴，故选C．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．

4.下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】根据确定圆的条件、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．

【详解】①不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；

②圆中最长弦是直径，是真命题；

③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；

④三角形只有一个外接圆，是真命题；

故选：C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉圆的有关概念及相关性质定理．

5.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（）

A. B.4 C. D.4.8

【答案】C

【解析】

【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长．

【详解】∵AB为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，．

故选C．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．

6.关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（）

A. B. C. D.无法求解

【答案】B

【解析】

【分析】可以把方程看作关于的一元二次方程，从而，，即可求解．

【详解】解：根据题意得：方程看作关于的一元二次方程，

关于的方程的解是，

∴关于的一元二次方程的解为，，

解得，

故选：B．

【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出两方程之间的关系是解题的关键．

7.设，下表列出了与的6对对应值：

0

1

2

3

4

1

5

13

23

根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数与方程的解，熟练掌握方程的解是对应二次函数与轴的交点坐标是解题的关键．根据二次函数的增减性，可得答案．

【详解】解：根据，可得对称轴为直线，

当时，随的增大而增大，

当时，，当，，

的一个解的大致范围是，

故选：B．

8.如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，再求出CD即可．

【详解】解：连接OD，如图，

∵CD⊥OC，

∴∠DCO=90°，

∴CD=，

当OC的值最小时，CD的值最大，

而OC⊥AB时，OC最小，此时D.B两点重合，

∴CD=CB=AB=×2=1．

即CD的最大值为1．

故答案为：D．

【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，求出点C的位置是解题的关键．

．

二、填空题（每题2分，共20分）

9.一元二次方程的根是________________________．

【答案】

【解析】

【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；

【详解】∵，

∴x=0或x