江苏省常州市金坛区金坛良常初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

九年级数学试卷

一、选择题（共8小题）

1.一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．

【详解】解：因为在一道单项选择题的四个备选答案中，只有一个答案是正确答案，

所以从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是，

故选：A．

【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．

2.下列说法正确的是（）

A.两个直角三角形相似

B.两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似

C.有一个角为40°的两个等腰三角形相似

D.有一个角为100°的两个等腰三角形相似

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断即可得解．

详解】解：A、∵两个直角三角形只有一组角相等，

∴两个直角三角形不一定相似，故选项A不合题意；

B、∵两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，

∴两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形不一定相似，

故选项B不合题意；

C、∵底角为40°的等腰三角形和顶角为40°的等腰三角形不相似，

∴有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，故选项C不合题意；

D、∵有一个角为100°的两个等腰三角形相似，

∴选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

3.2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：

金额（元）

20

30

35

50

100

学生数（人）

3

7

5

15

10

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数与中位数定义即可得出答案．

【详解】解：从表格中得知某班40位同学中捐款金额重复最多的是捐50元，

∴该班同学捐款金额的众数是50元，

∵40为偶数，中位数位于，21两人捐款的平均数，

∵捐款数额已经从小到大进行排序，3+7+5=1520，3+7+5+15=3021，

∴第20位，21位捐款都是50元，元，

∴该班同学捐款金额的中位数是50元，

∴该班同学捐款金额的众数和中位数是均是50元，50元．

故选择C．

【点睛】本题考查集中趋势的两种量中位数与众数，掌握集中趋势的两种量中位数与众数是解题关键．

4.已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝：1，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A.4：1 B.2：1 C.1：2 D.1：4

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质求解即可．

【详解】解：∵，，

∴它们的相似比为，

∴与的面积比为，

故选：B．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键．

5.已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐角用α的度数为（）

A.20° B.35° C.45° D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；

【详解】∵tan（α+10°）=1，且，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键．

6.如图，ABC∽DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是（）

A.32° B.48° C.64° D.86°

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形性质得到∠DAC=∠B=31°，∠BAC=∠D=117°，∠BCA=∠ACD，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】解：∵△ABC∽△DAC，∠B=31°，∠D=117°，

∴∠DAC=∠B=31°，∠BAC=∠D=117°，∠BCA=∠ACD，

∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=2(180°-31°-117°)=64°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．

7.如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接格点CD，根据勾股定理求出三角形的边长，再利用勾股定理的逆定理判断出直角三角形，最后由三角函数的意义求解即可．

【详解】解：如图，连接格点CD，

∵AD2=22+22=8，CD2=12+12=2，AC2=12+32=10，

∴AD2+CD2=AC2，

∴∠ADC=90°，

由勾股定理得，

AC=，CD=，

∴sin∠BAC==，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角函数的意义，勾股定理等知识，根据网格构造直角三角形和利