江苏省常州市金坛区金坛区薛埠中学2022-2023学年九年级上学期第一次过关检测数学试题.docx

薛埠中学2022年秋学期第一次过关检测

一、选择题（每题3分，共20分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可．

【详解】A、将方程整理，得，是一元二次方程，故正确；

B、不是整式方程，故错误；

C、若，则就不是一元二次方程，故错误；

D、将方程整理，得，是一元一次方程，故错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有3个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．

2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k＞﹣1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k＜﹣1 D.k＜﹣1或k=0

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

故选B．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）

A.（x﹣6）2=﹣4+36 B.（x﹣6）2=4+36 C.（x﹣3）2=﹣4+9 D.（x﹣3）2=4+9

【答案】D

【解析】

【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可.

【详解】x2﹣6x﹣4=0，

x2﹣6x=4，

x2﹣6x+9=4+9，

（x﹣3）2=4+9，

故选：D.

4.若m、n是方程的两个实数根，则的值为()

A.4 B.2 C.0 D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据根与系数的关系及方程的解的定义即可求解．

【详解】∵m、n是方程的两个实数根，

∴，，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系、一元二次方程根的定义．

5.下列说法正确的是()

A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C.在同圆中，较长弧所对的弦较大 D.相等的弦所对的弧相等

【答案】B

【解析】

【分析】在一个圆中，直径是最长的弦，即半圆弧所对的弦最长；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角相等；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦对对的弧相等，所对的圆心角也相等，据此判断即可．

【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，本选项不符合题意；

B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等，说话正确，本选项符合题意；

C、在一个圆中半圆弧所对的弦最长，其它非半圆弧所对的弦均小于半圆弧所对的弦（直径），故原说法错误，本选项不符合题意；

D、同一根弦对应着两条弧，它们不一定相等，即相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查圆心角、弧、弦定理.弧、弦、圆心角三者中有一组量相等即可证得其它两组量也相等，但是前提必须是同圆或等圆中，这是此题易错之处.

6.如图，在⊙O中，，则下列结论正确的是()

AAB2CD

B.AB＝2CD

C.AB2CD

D.以上都不正确

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：首先取的中点E，连接AE，BE，由在⊙O中，=2，可证得==，即可得AE=BE=CD，然后由三角形的三边关系，求得答案．

解：取的中点E，连接AE，BE，

∵在⊙O中，=2，

∴==，

∴AE=BE=CD，

∵在△ABE中，AE+BE＞AB，

∴2CD＞AB．

故选C．

7.如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A.40° B.45° C.50° D.60°

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：

∵点C是的中点，

故选A.

点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.

8.点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．

【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．

根据题意，得

AB=10cm，CD=6c