第04讲 拓展一：ω 的取值范围与最值问题(高考高频考点）(5 大题型）（解析版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第04讲拓展一：的取值范围与最值问题

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：重点考查与单调性的问题 1

题型二：重点考查与对称性的问题 5

题型三：重点考查与最值的问题 9

题型四：重点考查与零点的问题 13

题型五：重点考查与极值的问题 17

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题型一：重点考查与单调性的问题

典型例题

例题1．（2024·四川·模拟预测）已知函数（），当时，单调递增，则的取值范围是．

【答案】

【分析】利用正弦曲线的单调性列出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围.

【详解】当时，，

因为在上单调递增，

则解得，

又，可得．

故答案为：．

例题2．（2024·河南·三模）在中，，的最大值为．若函数在区间上单调递增，则的最大值为．

【答案】2

【分析】由已知在中，，由利用不等式可得，然后利用正弦函数的单调性与区间的关系列不等式即可.

【详解】因为，故为锐角，

且，

又，

所以，所以的最大值为，

即，

当且仅当时，即，等号成立，

函数，

因为，所以，

要使在区间上单调递增，则，

所以，

所以的最大值为.

故答案为：.

例题3．（2024·陕西西安·模拟预测）若函数在区间内单调递减，则的最大值为．

【答案】

【分析】由题先得：，再借助整体法：令，再结合余弦函数图像分析出单调递减时的等价条件，解不等式即可.

【详解】由题得：，

令，

则在单调递减，

故，

由，故，

所以的最大值为，

故答案为：.

精练核心考点

1．（2024·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是．

【答案】

【分析】先根据区间上的长度不大于半个周期求出，再根据的范围确定所满足的范围，由在区间上单调递减，得到的取值范围.

【详解】因为在区间上单调递减，所以，

则，即，所以，

因为，，所以，

因为，所以，，

因为在区间上单调递减，

，所以，解得，

所以的取值范围为．

故答案为：.

2．（22-23高一下·山东日照·期中）函数在上是减函数，且在上恰好取得一次最小值，则的取值范围是．

【答案】

【分析】根据的最值情况，即可得出.根据函数的单调性，结合求得的范围，列出不等式组，求解即可得出答案.

【详解】因为，所以.

因为在上恰好取得一次最小值，

所以，所以.

因为，所以.

因为，在上是减函数，

根据余弦函数的单调性可知，解得.

所以，.

故答案为：.

题型二：重点考查与对称性的问题

典型例题

例题1．（23-24高一下·重庆·期中）已知，函数满足，且在区间上单调，则为（????）

A． B． C．4 D．

【答案】B

【分析】首先由得出，再结合在区间上单调，即可求解．

【详解】因为，所以，即对称中心为，

所以，即，解得，

又因为在区间上单调，所以，即，

所以，又且，

所以.

故选：B．

例题2．（23-24高一下·江苏常州·期中）已知函数的图象关于点对称，且，则的最小值为．

【答案】/

【分析】由及得，或，结合的图象关于点对称，即可求出的最小值．

【详解】由的图象关于点对称，得，

由及得，或，

当时，，由得的最小值为；

当时，，由得的最小值为；

综上所述，的最小值为；

故答案为：．

例题3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是．

【答案】

【分析】运用正余弦二倍角公式及辅助角公式化简，由已知条件结合正弦函数性质可得结果.

【详解】因为，

因为的图象在上有且仅有两条对称轴，所以，

解得，所以的取值范围是．

故答案为：.

例题4．（22-23高一上·广东深圳·期末）记函数的最小正周期为T，若，为f(x)图像的对称中心.则的最小值为.

【答案】

【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；

【详解】解：因为，（，）

所以最小正周期，因为，

又，所以，即，

又为的零点，所以，解得，

因为，所以当时.

故答案为：

精练核心考点

1．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据的对称性求出，再结合其单调性确定的范围，二者结合，即可求得答案.

【详解】由题意知直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，

故，则，，

又在上单调递减，则，

即得，结合，即，

故当时，；当时，；

取其它值时，不合题意，

故的最大值为，

故选：B．

2．（23-24高一下·广东佛山·期中）函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是