第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式(高考高频考点）( 9大题型+ 2大易错）（解析版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第01讲任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：题型篇 1

题型一：重点考查终边相同的角的集合 1

题型二：重点考查象限角 3

题型三：重点考查确定倍角（分角）所在象限 4

题型四：重点考查区域角 7

题型五：重点考查角度制与弧制度 10

题型六：重点考查弧长与扇形面积 12

题型七：重点考查任意角的三角函数 16

题型八：重点考查同角三角函数的基本关系 19

角度1：①②③相互转化 19

角度2：商数关系（与分式或多项式求值） 22

题型九：重点考查诱导公式的综合应用 25

第二部分：易错篇 28

易错点一：忽略角逆时针旋转为正，顺时针旋转为负 28

易错点二：已知求多项式值时忽略要先化为分式 29

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第一部分：题型篇

题型一：重点考查终边相同的角的集合

典型例题

例题1．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）下列各角，与角终边相同的角是（???）.

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用终边相同的角的关系，逐项判断即得.

【详解】对于A，，角与角终边相同，A是；

对于C，角是第二象限角，角是第四象限角，C不是；

对于B，，即角与角终边相同，B不是；

对于D，角是第三象限角，角是第四象限角，D不是.

故选：A

例题2．（24-25高一上·上海·课后作业）与600°终边相同的最小正角为弧度．

【答案】/

【分析】与终边相同的角可以表示为，取适当的即可得解.

【详解】与终边相同的角可以表示为，

当时，与终边相同的最小正角为，

化为弧度制为：.

故答案为：.

精练核心考点

1．（23-24高一下·江西景德镇·期中）下列与角终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可.

【详解】与角终边相同的角为，，

对选项A：取，不是整数解，A错误；

对选项B：取，不是整数解，B错误；

对选项C：取，，C正确；

对选项D：取，不是整数解，D错误.

故选：C

2．（多选）（23-24高一下·陕西渭南·期中）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据弧度制与角度值不能混用即可排除AB，根据角度制与弧度制的互化以及终边相同角的概念即可判断CD.

【详解】对A,B在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误．

对C，，则与终边相同，而与终边相同，

且化为角度制即为，则与的终边相同，

则是与的终边相同的角的表达式，故C正确；

对D，由C得与终边相同，

则与终边相同的角可以写成的形式，则D正确．

故选：CD．

题型二：重点考查象限角

典型例题

例题1．（23-24高一下·上海·期末）角属于第象限角．

【答案】四

【分析】根据终边相同的角的定义即可得．

【详解】与终边相同．

而为第四象限角，所以为第四象限角.

故答案为：四．

例题2．（24-25高一上·上海·随堂练习）2弧度的角所在的象限是第象限．

【答案】二

【分析】根据象限角的定义判断.

【详解】解：因为，

所以2弧度的角所在的象限是第二象限，

故答案为：二

精练核心考点

1．（2025·江苏苏州·模拟预测）所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】将，与的终边相同．

【详解】，

又终边在第三象限，

所在的象限为第三象限，

故选：C．

2．（23-24高一下·上海·期中）在直角坐标系中，是第象限角.

【答案】三

【分析】根据任意角的概念分析可知与的终边相同，再结合象限角的定义分析判断.

【详解】因为，即与的终边相同，

且，可知为第三象限角，

所以为第三象限角.

故答案为：三.

题型三：重点考查确定倍角（分角）所在象限

典型例题

例题1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知，且，则为（????）

A．第一或二象限角B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角

【答案】C

【分析】根据给定条件，结合同角公式，由正余弦值的符号判断角所在象限即可推理得解.

【详解】由，得，则且，又，

因此且，是第二象限角，即，

则，当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角，

所以是第一或三象限角.

故选：C

例题2．（24-25高一上·上海·课堂例题）若是第一象限的角，则是第几象限的角？是第几象限的角？

【答案】是第一象限或第三象限的角，是第一象限或第二象限的角或在y轴的非负半轴上.

【分析】由的范围，求出