第02讲 三角函数的图象与性质(高考高频考点）(8 大题型+2 大方法+ 1大易错）（解析版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第02讲三角函数的图象与性质

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：题型篇 1

题型一：重点考查三角函数的周期性 1

题型二：重点考查三角函数的奇偶性 4

题型三：重点考查三角函数的对称性 7

题型四：重点考查求三角函数的单调区间 11

题型五：重点考查根据三角函数的单调性比较大小 13

题型六：重点考查根据三角函数的单调性求参数 17

题型七：重点考查三角函数的定义域，值域 21

题型八：重点考查三角函数中 23

第二部分：方法篇 27

方法一：通过画图求周期 27

方法二：可化为一元二次函数型求值域 31

第三部分：易错篇 35

易错点一：求三角函数单调区间忽略化正 35

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第一部分：题型篇

题型一：重点考查三角函数的周期性

典型例题

例题1．（23-24高一下·上海松江·期末）下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的奇偶性和周期性一一判断即可.

【详解】对A，是偶函数，周期为，故A错误；

对B，设，定义域为，且，则其为偶函数，

因为周期为，则的周期为，故B正确；

对C，是奇函数，周期为，故C错误；

对D，是奇函数，周期为，故D错误.

故选：B.

例题2．（23-24高一下·湖北孝感·期中）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知结合正切函数的周期公式即可求解.

【详解】根据正切函数的性质可知，

的最小正周期

.

故选：.

例题3．（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的周期：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由周期公式直接计算即可；

（2）由即可计算，结合图象验证结论.

【详解】（1）由周期公式得.

（2）因为，

图象如下图所示，

所以函数的周期为.

精练核心考点

1．（23-24高一下·北京延庆·期末）下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先说明ACD不满足题意，然后结合最小正周期的求法并用偶函数的定义说明B满足题意即可求解.

【详解】正弦函数、余弦函数的周期都是，故排除AD，是奇函数，故排除C，

而函数的最小正周期为，

而，且的定义域是全体实数，

所以是偶函数，即满足题意.

故选：B.

2．（23-24高二下·云南保山·期末）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据正切型函数周期公式即可.

【详解】由题意得，

故选：C．

3．（24-25高一·上海·课堂例题）函数的最小正周期是．

【答案】

【分析】由函数图象的变换性质求解．

【详解】函数的图象为的图象在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分翻折到上方，故周期减半，则函数的最小正周期为：，

故答案为：

题型二：重点考查三角函数的奇偶性

典型例题

例题1．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知函数是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据奇函数可得与.

【详解】由，

又函数为奇函数，

则，，

解得，，

所以，

故选：D.

例题2．（23-24高一下·北京·期中）下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】对于A，函数的最小正周期为，

因为，所以为偶函数，A错误，

对于B，函数的最小正周期为，

因为，所以函数为奇函数，B错误，

对于C，函数的最小正周期为，

因为，所以函数为奇函数，C正确，

对于D，函数的图象如下：

??

所以函数不是周期函数，且函数为偶函数，D错误，

故选：C.

例题3．（23-24高二下·山西吕梁·期末）已知函数为奇函数，则实数的值为．

【答案】/

【分析】利用的奇偶性建立方程，求解参数并检验即可.

【详解】若函数为奇函数，故有，

可得，解得，

此时，，

显然成立，故是奇函数，故A正确.

故答案为：.

例题4．（24-25高一上·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】(1)偶函数，理由见解析

(2)奇函数，理由见解析

(3)非奇非偶函数，理由见解析

【分析】（1）（2）首先判断函数的定义域，再判断与的关系，即可判断奇偶性；

（3）根据特殊值判断非奇非偶.

【详解】（1）偶函数??因为函数定义域为，任取，，所以函数是偶函数；

（2）奇函数??因为函数定义域为