第02讲 三角函数的图象与性质(高考高频考点）(8 大题型+2 大方法+ 1大易错）（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第02讲三角函数的图象与性质

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：题型篇 1

题型一：重点考查三角函数的周期性 1

题型二：重点考查三角函数的奇偶性 2

题型三：重点考查三角函数的对称性 4

题型四：重点考查求三角函数的单调区间 5

题型五：重点考查根据三角函数的单调性比较大小 6

题型六：重点考查根据三角函数的单调性求参数 7

题型七：重点考查三角函数的定义域，值域 8

题型八：重点考查三角函数中 9

第二部分：方法篇 10

方法一：通过画图求周期 10

方法二：可化为一元二次函数型求值域 11

第三部分：易错篇 12

易错点一：求三角函数单调区间忽略化正 12

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第一部分：题型篇

题型一：重点考查三角函数的周期性

典型例题

例题1．（23-24高一下·上海松江·期末）下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（????）

A． B． C． D．

例题2．（23-24高一下·湖北孝感·期中）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

例题3．（24-25高一上·上海·课堂例题）求下列函数的周期：

(1)；

(2).

精练核心考点

1．（23-24高一下·北京延庆·期末）下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（???）

A． B． C． D．

2．（23-24高二下·云南保山·期末）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一·上海·课堂例题）函数的最小正周期是．

题型二：重点考查三角函数的奇偶性

典型例题

例题1．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知函数是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（23-24高一下·北京·期中）下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

例题3．（23-24高二下·山西吕梁·期末）已知函数为奇函数，则实数的值为．

例题4．（24-25高一上·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

(1)；

(2)；

(3).

精练核心考点

1．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）下列函数中，周期为且为偶函数的是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·北京·期末）已知函数为奇函数，则符合条件的一个的取值可以为.

3．（23-24高一下·四川眉山·阶段练习）已知，且，则

4．（24-25高一上·上海·课堂例题）判断下列函数的奇偶性，并说理.

(1)；

(2)；

(3).

题型三：重点考查三角函数的对称性

典型例题

例题1．（24-25高一·上海·随堂练习）函数的图象关于（????）．

A．y轴对称； B．直线对称；

C．原点对称； D．直线对称．

例题2．（2024·安徽·三模）“”是“函数的图象关于对称”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例题3．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标．

例题4．（23-24高三上·河南·期末）将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为.

精练核心考点

1．（23-24高二上·陕西榆林·阶段练习）函数的图象的一条对称轴是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二下·甘肃白银·期末）已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向左平移个单位长度，所得图象关于对称，则实数的最小值为.

3．（23-24高一下·辽宁辽阳·阶段练习）写出函数图象的一条对称轴的方程：．

4．（23-24高一下·山东潍坊·期末）函数的图象关于点中心对称，则常数的一个取值为.

题型四：重点考查求三角函数的单调区间

典型例题

例题1．（23-24高一下·上海宝山·阶段练习）单调增区间为

例题2．（23-24高一下·陕西汉中·期末）已知函数，则函数的单调递减区间为.

例题3．（2024·上海普陀·一模）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为.

精练核心考点

1．（24-25高一上·上海·单元测试）函数的单调增区间是.

2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，，则函数的单调递减区间为.

3．（23-24高一下·上海·期中）函数包含的一个严格增区间是．

题型五：重点考查根据三