第01讲 任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式(高考高频考点）( 9大题型+ 2大易错）（原卷版）-备战2025年高考数学一轮复习高频题型（新教材新高考）.docx

第01讲任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：题型篇 1

题型一：重点考查终边相同的角的集合 1

题型二：重点考查象限角 2

题型三：重点考查确定倍角（分角）所在象限 2

题型四：重点考查区域角 4

题型五：重点考查角度制与弧制度 5

题型六：重点考查弧长与扇形面积 6

题型七：重点考查任意角的三角函数 8

题型八：重点考查同角三角函数的基本关系 9

角度1：①②③相互转化 9

角度2：商数关系（与分式或多项式求值） 10

题型九：重点考查诱导公式的综合应用 11

第二部分：易错篇 13

易错点一：忽略角逆时针旋转为正，顺时针旋转为负 13

易错点二：已知求多项式值时忽略要先化为分式 13

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第一部分：题型篇

题型一：重点考查终边相同的角的集合

典型例题

例题1．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）下列各角，与角终边相同的角是（???）.

A． B． C． D．

例题2．（24-25高一上·上海·课后作业）与600°终边相同的最小正角为弧度．

精练核心考点

1．（23-24高一下·江西景德镇·期中）下列与角终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

2．（多选）（23-24高一下·陕西渭南·期中）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

题型二：重点考查象限角

典型例题

例题1．（23-24高一下·上海·期末）角属于第象限角．

例题2．（24-25高一上·上海·随堂练习）2弧度的角所在的象限是第象限．

精练核心考点

1．（2025·江苏苏州·模拟预测）所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（23-24高一下·上海·期中）在直角坐标系中，是第象限角.

题型三：重点考查确定倍角（分角）所在象限

典型例题

例题1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知，且，则为（????）

A．第一或二象限角B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角

例题2．（24-25高一上·上海·课堂例题）若是第一象限的角，则是第几象限的角？是第几象限的角？

例题3．（2024高一下·全国·专题练习）已知角的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：

(1)；

(2)；

精练核心考点

1．（2024高一上·全国·专题练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2024·全国·模拟预测）已知角第二象限角，且，则角是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

3．（23-24高一·全国·课后作业）若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．

题型四：重点考查区域角

典型例题

例题1．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.

精练核心考点

1．（24-25高一上·上海·课后作业）已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．

2．（24-25高一上·上海·课堂例题）用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界），如图所示.

(1)

(2)

题型五：重点考查角度制与弧制度

典型例题

例题1．（24-25高一上·上海·课后作业）上海松江区天马山“护珠塔”的倾斜度达到，用弧度制表示倾斜度是．

例题2．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）经过2小时，钟表上时针转过的弧度数为.

精练核心考点

1．（23-24高一下·北京房山·期中）化成弧度是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·上海·阶段练习）将化为弧度为．

题型六：重点考查弧长与扇形面积

典型例题

例题1．（23-24高一下·辽宁辽阳·阶段练习）古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某纸扇的扇环如图所示，其中外弧线长与内弧线长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇形的中心角的弧度数为，则该扇环的外弧线长为（????）

A．70cm B．75cm C．68cm D．72cm

例题2．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）《九章算术》是中国古代的数学名