2024年数学选择性必修第2册（配人教版）课件：03　第四章　4.2　4.2.1　第1课时　等差数列的概念及通项公式.pptxVIP

;整体感知;;[讨论交流]

问题1．等差数列的概念是什么？

问题2．等差中项的定义是什么？

问题3．等差数列的通项公式怎样表示？;[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．;探究建构;[提示]以(1)为例，2029－2017＝12，2041－2029＝12，2053－2041＝12，2065－2053＝12，2077－2065＝12，…，后项与前项的差为同一个常数，这个规律也适用于(2)(3)．;[新知生成];;[典例讲评]1．判断下列数列是不是等差数列？如果是，写出首项a1和公差d.

(1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…；

(2)－1，11，23，35，…，12n－13，…；

(3)1，2，4，6，8，10，…；

(4)a，a，a，a，a.;反思领悟利用定义法判断等差数列：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列．;[学以致用]1．下列数列：

①0，0，0，0；②0，1，2，3，4；③1，5，9，13；

④0，1，2，3，….

其中一定是等差数列的有________个．;探究2等差中项

探究问题2若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列吗？反之，是不是也成立？;[新知生成]

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的__________，且2A＝______．;[典例讲评]2．(1)已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A．2B．3C．6D．9

(2)已知1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为________．;发现规律等差中项应用策略

(1)求两个数x，y的等差中项A，即根据等差中项的定义得A＝______．

(2)证三个数成等差数列，只需证中间一个数为两边两数的等差中项，即若a，b，c成等差数列，则有___________；反之，若___________，则a，b，c成等差数列．;探究3等差数列的通项公式

探究问题3你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？请结合等差数列的定义写出其符号表达式．;当n＝1时，a1＝a1＋(1－1)d＝a1.

综上，an＝a1＋(n－1)d.

思路二：a2－a1＝d，

a3－a2＝d，

a4－a3＝d，

…，

an－an－1＝d，

左右两边分别相加可得，an－a1＝(n－1)d，即an＝a1＋(n－1)d(n≥2)．

当n＝1时，a1＝a1＋(1???1)d＝a1.

综上，an＝a1＋(n－1)d.;[新知生成]

1．首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝_________________．

2．等差数列和一次函数的关系

若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．

(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；

(2)这些点的横坐标每增加1，纵坐标增加d.;3．由等差数列和一次函数的关系可知，等差数列的单调性受公差d的影响．

(1)当d＞0时，数列为______数列，如图1；

(2)当d＜0时，数列为递减数列，如图2；

(3)当d＝0时，数列为常数列，如图3.;;;;;;?;?;?;反思领悟1．等差数列通项公式的求法与应用技巧

(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可．

(2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”．;2．熟练掌握等差数列通项公式an＝dn＋(a1－d)＝kn＋b是关于n的一次函数型这一结构特征，并且公差d是一次项系数，它的符号决定了数列的单调性，d＞0时，数列{an}为递增数列；d＝0时，数列{an}为常数列；d＜0时，数列{an}为递减数列．;[学以致用]3．(1)已知数列{an}为等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线的斜率为________．

(2)在等差数列{an}中，

①已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

②已知a1＋a6＝12，a4＝7，求an.;?;?;?;?;;反思领悟等差数列的三种判定方法

(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)?{an}为等差数列．

(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}为等差数列．

(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数，n∈N*)?{an}为等差数列．