2024年数学选择性必修第2册（配人教版）课件：01　第四章　4.1　第1课时　数列的概念与简单表示法.DOCXVIP

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4.1数列的概念

第1课时数列的概念与简单表示法

[学习目标]1．借助实例了解数列的相关概念．(数学抽象)

2．理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意项．(逻辑推理)

3．理解数列与函数的关系，能根据数列的前几项写出数列的通项公式．(数学运算、逻辑推理)

(教师用书)

某种树木的分枝生长规律如图所示，你能预计到第6年时，树木的分枝数是多少吗？

年份

1

2

3

4

5

6

分枝数

1

1

2

3

5

？

[讨论交流]

问题1．数列的概念是什么？

问题2．什么是数列的通项公式？

问题3．数列与函数之间有什么关系？

[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认知，请画出本节课的知识逻辑体系．

探究1数列的概念与分类

探究问题1观察以下几列数：

(1)古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2401，16807；

(2)从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2025，2025，…，2025；

(3)小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…；

(4)－2的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：－2，4，－8，16，….

你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？

[提示]共同点：都是按照确定的顺序进行排列的．不同点：从项数上来看：(1)(2)项数有限，(3)(4)项数无限；从项的变化上来看：(1)每一项在依次变大，(2)项没有发生变化，(3)项呈现周期性的变化，(4)项的大小交替变化．

[新知生成]

1．数列的概念

(1)一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项．

(2)数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}．

2．数列的分类

分类标准

名称

含义

按项的个数

有穷数列

项数有限的数列

无穷数列

项数无限的数列

按项的变化趋势

递增数列

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列

递减数列

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列

常数列

各项都相等的数列

周期数列

项呈现周期性变化

摆动数列

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项

【教用·微提醒】(1)数列不同于集合，其中的项既有顺序，又可重复．

(2){an}表示一个数列，an表示数列中的第n项，小写字母a也可以换成其他小写字母．

(3)递增(减)数列要确保从第2项起每一项均大于(小于)前一项，不能有例外．

[典例讲评]1．已知下列数列：

(1)2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022，2023，2024；

(2)1，12，1

(3)1，－23，3

(4)1，0，－1，…，sinnπ2，

(5)2，4，8，16，32，…；

(6)－1，－1，－1，－1.

其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________．(填序号)

(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(5)(2)(6)[(1)是有穷数列且是递增数列；(2)是无穷、递减数列；(3)是无穷数列；(4)是无穷数列；(5)是递增数列且是无穷数列；(6)是有穷数列且是常数列．]

数列的判定方法及其分类

(1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数；

(2)判断所给的数列是递增、递减、摆动还是常数列，要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列，则看项的个数是有限的还是无限的．

[学以致用]1.给出下列数列：

(1)1，2，22，23，24，…，263；

(2)－23，-

(3)1，2，3，…，10000；

(4)－1，1，－1，1，－1，1，…；

(5)1，2，3，5，8，13，21，…；

(6)12，1

其中，________为有穷数列，________为无穷数列，________为递增数列，________为递减数列，________为常数列．(填序号)

(1)(3)(2)(4)(5)(6)(1)(3)(5)(2)(6)[根据数列的分类，容易得到，(1)(3)为有穷数列，(2)(4)(5)(6)为无穷数列，(1)(3)(5)为递增数列，(2)为递减数列，(6)为常数列．]

探究2数列的通项公式

探究问题2我们发现探究问题1中的(1)(2)(4)，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？

[提示]对