2024年数学选择性必修第2册（配人教版）课件：34　模块综合测评(一).docxVIP

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(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知f(x)＝ex＋sinx，则f′(0)＝()

A．1 B．－1

C．2 D．0

C[因为f(x)＝ex＋sinx，所以f′(x)＝ex＋cosx，所以f′(0)＝e0＋cos0＝2.

故选C.]

2．已知等差数列{an}中，a2＝1，a3＋a5＝4，则该数列的公差为()

A．12 B．

C．32 D．

A[设该数列的公差为d，因为等差数列{an}中，a2＝1，a3＋a5＝4，

所以a1+d=1，2a1+6d=4

3．函数f(x)＝lnx－2x2＋3x的图象在点12，f1

A．6x＋2y－1－2ln2＝0

B．6x－2y－1－2ln2＝0

C．2x＋6y－1－2ln2＝0

D．2x－6y－1－2ln2＝0

B[∵f(x)＝lnx－2x2＋3x，∴f′(x)＝1x－4x＋3，∴f12＝－ln2－12+32＝1－ln2，f′12＝2－2＋3＝3，∴所求切线方程为y－

即6x－2y－1－2ln2＝0.故选B.]

4．已知等差数列{an}的公差和首项都不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则a1+a3

A．13 B．

C．53 D．

B[设等差数列的公差为d，则a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，a8＝a1＋7d，

因为a2，a4，a8成等比数列，

故(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，

整理得到d2＝a1d，由于d≠0，则d＝a1，故an＝na1，

故a1+a3a2+

5．函数f(x)＝exx＋x－lnx的最小值为(

A．e B．e＋1

C．1 D．e－1

B[函数f(x)＝exx＋x－lnx的定义域为(0，＋∞

且f′(x)＝x-1exx2＋1－1x＝x-1x2(ex＋x)，因为x＞0，所以

当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，1)上单调递减，

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，即f(x)在(1，＋∞)上单调递增，

所以f(x)在x＝1处取得极小值即最小值，

故f(x)min＝f(1)＝e＋1.故选B.]

6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列的不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球(a1＝1)，第二层有3个球(a2＝3)，第三层有6个球(a3＝6)，第四层有10个球(a4＝10)，第五层有15个球(a5＝15)，…，各层球数之差{an＋1－an}：a2－a1，a3－a2，a4－a3，a5－a4，…，即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为()

A．51 B．68

C．106 D．157

C[现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，

各项与前一项之差{an＋1－an}：a2－a1，a3－a2，a4－a3，a5－a4，a6－a5，…，

即2，3，6，11，18，…，

3－2，6－3，11－6，18－11，…，

即1，3，5，7，…是等差数列，

所以a7＝41＋(18＋9)＝68，

a8＝68＋(18＋9＋11)＝106.]

7．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝3，S6＝9，则S10＝()

A．12 B．15

C．18 D．21

B[设等比数列{an}的公比为q，当q＝1时，由S2＝2a1＝3，S6＝6a1＝9，解得a1＝32，则S10＝10×32＝

当q≠1时，由S2＝3，S6＝9，得

a11-q21-q=3，a11-q61-q=9，显然q2≠1，从而得1-q61-q2＝3，即1-q21+q2+q41-q2＝3，得q4

综上，S10＝15.故选B.]

8．已知函数f(x)＝a(lnx－1)－x(a∈R)在区间(e，＋∞)内有最值，则实数a的取值范围是()

A．(e，＋∞) B．e

C．(－∞，e] D．(－∞，－e)

A[函数f(x)＝a(lnx－1)－x(a∈R)，x∈(e，＋∞)，

f′(x)＝ax－1＝-x-ax，当a≤e时，f′(x)＜0，函数f(x)在区间(e，＋∞)内单调递减，无最值．当a＞e时，若x∈(e，a)，则f′(x)＞0，函数f(x)在区间(e，a)内单调递增；若x∈(a，＋∞)，则f′(x)＜0，函数f(x)在区间(a，＋

∴函数f(x)＝a(lnx－1)－x在区间(e，＋∞)内有最大值，∴实数a的取值范围是(