强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：摩尔-库仑理论基础.pdfVIP

强度计算.材料强度理论：摩尔-库仑理论：摩尔-库仑理论基

础

1摩尔-库仑理论概述

1.1摩尔-库仑理论的历史背景

摩尔-库仑理论是土力学和岩石力学中用于描述材料破坏准则的一种经典理

论。该理论最早由库仑在1776年提出，用于解释土壤的剪切破坏。后来，摩尔

在1900年对这一理论进行了扩展，使之适用于更广泛的材料。摩尔-库仑理论

的核心在于它提供了一个简单而直观的方法来预测材料在不同应力状态下的破

坏行为。

1.1.1库仑的贡献

库仑观察到，材料的剪切破坏与正应力和剪应力有关。他提出，材料的剪

切强度可以表示为正应力的函数，即：

=+tan

其中，是剪应力，是正应力，是材料的粘聚力，是材料的内摩擦角。

1.1.2摩尔的扩展

摩尔将库仑的理论从二维扩展到三维，引入了摩尔圆的概念，用于在主应

力空间中表示材料的应力状态。摩尔圆的半径表示最大和最小主应力的差值，

而圆心的位置则取决于平均应力。摩尔-库仑破坏准则指出，当材料的应力状态

使得摩尔圆与库仑破坏包络线相切或相交时，材料将发生破坏。

1.2摩尔-库仑理论的基本假设

摩尔-库仑理论基于以下基本假设：

1.材料的破坏是由于剪切应力超过其剪切强度造成的。

2.材料的剪切强度由粘聚力和内摩擦角决定。

3.材料的破坏面与最大剪应力面一致。

4.材料的破坏是不可逆的，一旦破坏，材料将不能恢复到原来的强

度状态。

1.2.1粘聚力和内摩擦角

粘聚力是材料在无正应力作用下抵抗剪切破坏的能力，通常与材料的微观

结构有关。内摩擦角则反映了材料颗粒之间的摩擦特性，是材料抵抗剪切破

坏的另一个重要参数。

1

1.2.2摩尔圆与库仑破坏包络线

在主应力空间中，摩尔圆代表了材料在特定应力状态下的应力分布。库仑

破坏包络线则是一个斜率为tan的直线，其截距为粘聚力。当摩尔圆与库仑

破坏包络线相切或相交时，材料的应力状态达到了破坏的临界点。

1.2.3示例计算

假设我们有以下材料参数：-粘聚力=10kPa-内摩擦角=30∘

我们可以通过以下步骤计算材料在不同应力状态下的破坏情况：

1.确定最大和最小主应力：假设最大主应力=100kPa，最小主应

1

力=50kPa。

3

+

2.计算平均应力和差应力：平均应力=13=75kPa，差应力=

2

−=50kPa。

13

3.绘制摩尔圆：摩尔圆的半径为/2=25kPa，圆心位于=75kPa

处。

∘

4.确定库仑破坏包络线：包络线的斜率为tan30=0.577，截距为

10kPa。

5.判断破坏情况：如果摩尔圆与库仑破坏包络线相切或相交