3.3.1函数的单调性（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

《3.3函数的性质-单调性》教学设计

学习目标

知识

能力与素养

⑴理解函数的单调性的概念；

⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性．

通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力

学习重难点

重点

难点

函数单调性的概念及其图像特征．

函数单调性的判断

教材分析

初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性，本节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高，函数的单调性是函数的重要性质，是前一节函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，是研究指数函数，对数函数等其他函数单调性的基础.

学情分析

学生初步有了由特殊到一般的研究思路，且有了一定的直观想象能力、抽象概括能力，但因为职高生的原因，这些能力处于发展期，不够成熟、不严密，意志力薄弱．故而整个教学环节要创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力.

教学工具

教学课件

课时安排

2课时

教学过程

函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们来研究函数的性质．

（一）创设情境，生成问题

情境与问题下图是某市某天气温??（℃）是时间??(时)的函数图像，记这个函数为??=??(??)．

观察图像，当自变量??变化时，函数??(??)怎样变化?如何用数学的语言来表示这个变化？

由图可知：

时间从4?到14?曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高,也就是说当??∈[4，14]时，函数??=??(??)的值随自变量x的增大而增大．

时间从14?到24?曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当??∈[14，24]时，函数??=??(??)的值随自变量x的增大而减小．

在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点??1(??1,??1)，??2(??2,??2)，当??1??2时，都有??1??2，即，f(x1)＜f(x2)．

在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点??3(??3,??3)，??4(??4,??4)，当??3??4时，都有??3??4，即f(x3)＞f(x4)

【设计意图】从实际事例使学生自然的走向知识点,引导启发学生体会读图方法

（二）调动思维，探究新知

设函数??=??(??)的定义域为D，区间?????．

（1）如果对于区间??上的任意两点??1，??2，当??1??2时，都有??(??1)??(??2)，那么称函数??=??(??)在区间??上是增函数，区间I称为函数??=??(??)的增区间．如图（1）所示．

（2）如果对于区间??上的任意两点??1，??2，当??1??2时，都有??(??1)??(??2)，那么称函数??=??(??)在区间??上是减函数，区间??称为函数??=??(??)的减区间．如图（2）所示．

如果函数??=??(??)在区间??上是增函数或减函数，那么称函数??=??(??)在区间??上具有单调性，区间??称为单调区间．

增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．

【设计意图】带领学生总结上述图像特点得到增减概念,充分讲解函数图像变化和增减之间的关系

（三）巩固知识，典例练习

【典例1】根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间：

解（1）由图（1）所示函数图像可知，函数??=??(??)的定义域为R，增区间为(?∞，?0]，减区间为[0，+∞)．

由函数图像（2）可知，函数??=??(??)的定义域为(?∞，?0)∪（0,+∞)，增区间为(?∞，?0)和（0,+∞)．

探究与发现

函数的减区间能写成(?∞，?0)∪(0,+∞)吗？

【典例2】讨论函数??(??)=2??+1在(?∞，+∞）上的单调性．

解任取x1,x

因为fx1

=2x

由x1?x

fx

所以函数f(x)=2x+7在(?∞，+∞）

【典例3】证明函数f(x)=1x+1

证任取x1,x

因为f(x

由x2?x

f(x

所以函数f(x)=1x+1

【设计意图】通过例题进一步领会函数单调性图像的意义，并学会利用图像法和定义法判断函数的单

调性.

温馨提示

分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．

求分段函数的函数值??(??0)时，首先要判断??0所属的取值范围，然后再将??0代入相应的解析式中进行计算．

作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．

（四）巩固