3.第三章 导数及应用2017-2021年五年高考全国卷理科分类汇编及考向预测高考全国卷理科分类汇编.docx

一、真题汇编

1．【2017课标卷Ⅱ卷理11】若是函数的极值点，则的极小值为

A． B． C． D．1

2．【2017课标卷Ⅲ卷理11】已知函数有唯一零点，则a=

A． B． C． D．1

3.【2017课标Ⅰ卷理21】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

4.【2017课标Ⅱ卷理21】已知函数，且．

（1）求；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且．

5.【2017课标Ⅲ卷理21】已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.

6.【2018课标Ⅰ卷理5】设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

7.【2018课标卷Ⅰ理21】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

8.【2018课标卷Ⅱ理13】曲线在点处的切线方程为__________．

9.【2018课标Ⅱ卷理21】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

10.【2018课标Ⅲ卷理14】曲线在点处的切线的斜率为，则________．

11.【2018课标卷Ⅲ理21】已知函数．

（1）若，证明：当时，；当时，；

（2）若是的极大值点，求．

12.【2019课标卷Ⅰ理20】已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

13.【2019课标Ⅱ卷理20】已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.

14.【2019课标Ⅲ卷理6】已知曲线在点处的切线方程为，则

A. B. C. D.

15.【2019课标Ⅲ卷理20】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

16.【2020课标卷Ⅰ理6】函数的图像在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

17.【2020新课标卷Ⅰ理21】已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

18.【2020课标卷Ⅱ理21】已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

19.【2020课标Ⅲ卷理21】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

20.【2021全国甲卷理13】曲线在点处的切线方程为__________．

21.【2021全国甲卷理21】已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

22.【2021全国乙卷理10】设，若为函数的极大值点，则（）

A. B. C. D.

23.【2021全国乙卷理12】设，，．则（）

A. B. C. D.

24.【2021全国乙卷理20】设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

二、详解品评

1.【答案】A

【解析】

试题分析：由题可得，

因为，所以，，故，

令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的极小值为，故选A．

【考点】函数的极值、函数的单调性

【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同学*科网；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．

2.【答案】C

【解析】

试题分析：函数的零点满足，

设，则，

当时，；当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，

当时，函数取得最小值，为.

设，当时，函数取得最小值，为，

若，函数与函数没有交点；

若，当时，函数和有一个交点，

即，解得.故选C.

【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想

【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.

3.【解析】

试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（