重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题（原卷版）.docx

重庆南开中学高2025级高三7月月考数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

3.命题p：“函数在区间上单调递增”是命题q：“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知fx是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A.4 B. C.5 D.

5.若正实数x，y满足，则xy的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.若函数在时有极小值，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，则实数（）

A. B.1 C. D.2

8.已知函数是R上的偶函数，且，当时，，函数f（x）在区间的零点个数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列关于幂函数的说法正确的有（）

A.函数定义域为R B.函数的值域为

C.函数为偶函数 D.不等式的解集为

10.已知函数在定义域1,+∞内恒大于0，且满足fx-x

A.f2ln

C.2f2

11.已知函数（且），则（）

A.当时，函数有3个零点

B.当时，函数在上单调递减

C.当函数在Px0,y0

D.当时，若函数恰有两个零点、，则

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，则的解析式为______．

13.已知函数的值域为，则______．

14.已知函数，若且，有恒成立，则实数a的取值范围是______．

四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数在点处的切线与直线平行．

（1）求的值及切线的方程；

（2）求的单调区间和极值．

16.已知函数偶函数．

（1）求a的值及函数f（x）的值域；

（2）设，若，都有恒成立，求实数m的取值范围．

17.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．

（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．

（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和．

（i）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X，求X的分布列；

（ii）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p的取值范围．

18.已知椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点，过作与x轴不重合的直线l与椭圆交于A、B两点．当l垂直于x轴时，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点D、E分别为线段、中点，点M、N分别为线段AE、BD的中点．

（i）求证：为定值；

（ii）设面积为S，求S取值范围．

19.定义可导函数p（x）在x处的函数为p（x）的“优秀函数”，其中为p（x）的导函数．若，都有成立，则称p（x）在区间D上具有“优秀性质”且D为（x）的“优秀区间”．已知．

（1）求出f（x）的“优秀区间”；

（2）设f（x）的“优秀函数”为g（x），若方程有两个不同的实数解、．

（ⅰ）求m的取值范围；

（ⅱ）证明：（参考数据：