浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题.docx

2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟：

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校?班级?姓名?试场号?座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数据的上四分位数是（）

A.2B.4C.5D.6

2.设随机变量服从二项分布，若，则（）

A.0.16B.0.32C.0.64D.0.84

3.设集合，则下列选项中一定成立的是（）

A.B.

C.D.

4.方程的实数解有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（）

A.B.C.D.

6.如图，在下列四个正方体中，是顶点，是棱的中点，则三棱锥体积最大的是（）

A.B.

C.D.

7.已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设双曲线，则（）

A.的实轴长为2

B.的焦距为

C.的离心率为

D.的渐近线方程为

10.在复平面内，复数对应的点分别是.已知，则（）

A.B.

C.D.

11.已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，则（）

A.当时，B.当时，

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是__________.

13.设，且，则__________.

14.四个村庄之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数，其中.

（1）若，求的最小值；

（2）证明：至少有两个零点.

16.（15分）

记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）求的取值范围.

17.（15分）

已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.

（1）若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；

（2）已知为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为，其中点到的距离为，求平面与夹角的余弦值.

18.（17分）

设数列的前项和为，已知.令.

（1）求的通项公式；

（2）当时，，求正整数；

（3）数列中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数，使得中至少有两项等于；若不存在，请说明理由.

19.（17分）

在直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线与截得的线段长的取值范围是.

（1）求的方程；

（2）已知曲线的切线被坐标轴所截的线段长为定值.

（i）求与截得的线段长；

（ii）求与截得的线段长的取值范围.

2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题

高三年级数学学科参考答案

首命题：金华一中次命题兼审校：

说明：2024学年第一学期浙江省名校协作体联考将于2024年9月进行，本卷仅供训练使用.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-4CCBC5-8BADC

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.BD10.ACD11.BCD

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.13.14.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

解：（1）由知在递减，在递