浙江省温州中学2024-2025学年高一新生暑期综合素质测 数学试卷（含解析）.docx

2024级新生暑期综合素质测试卷（数学）

试卷说明：

1.试卷分值：100分；建议时长：90分钟；

2.请将答案正确填写到相应的答题区域。

一、单选题（本题共8小题，共32分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，那么集合（）

A. B. C. D.

2.下图中可表示函数图象的是（）

A. B. C. D.

3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

4.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

6.关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则的值是（）

A.8 B.32 C.20或68 D.16或40

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设，的面积为y，则能大致反映与x之间的函数关系的图象为（）

A. B. C. D.

8.若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共4小题，共16分）

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.若，，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

10.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.，则 D.若，，则，

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.关于x的不等式的解集可以是

B.关于x的不等式的解集可以是

C.函数在上可以有两个零点

D.“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”

12.已知二次函数（m为常数），当时，y的最大值是15，则m的值是（）

A. B. C.6 D.

三、填空题（本题共4小题，共16分）

13.用列举法表示集合为______.

14.分解因式______.

15.若函数的定义域为，则实数a的取值范围是______.

16.设函数，当时，恒有成立，则的最小值为______.

四、解答题（本题共3小题，共36分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18.（12分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益。通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本元，且

，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.

（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.

19.（12分）已知函数，，.

（1）若为偶函数，求实数a的值；

（2）对任意的，都存在，使得，求实数a的取值范围.

2024级新生暑期综合素质测试卷（数学）

试卷说明：

1.试卷分值：100分；建议时长：90分钟；

2.请将答案正确填写到相应的答题区域。

一、单选题（本题共8小题，共32分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】D

【解析】因为集合A和集合B没有公共元素，故.

故选：D.

2.【答案】B

【解析】根据函数的定义，可知一个x只能对应一个y值，故答案为B.

故选：B.

3.【答案】B

【解析】A选项，的定义域为，

且，故为偶函数，A错误；

B选项，画出的图象，满足既是奇函数又在上单调递减，B正确；

C选项，的定义域为，且，

故为偶函数，C错误；

D选项，在上单调递增，D错误.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，

由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，

故选：B.

5.【答案】A

【解析】∵关于x的不等式的解集为，

，且和1是方程的两个根，

则，，，

则关于x的不等式，即，

，解得，

故不等式的解集为，

故选：A.

6.【答案】B

【解析】由题意可知，可得，

由韦达定理可得，因为，则，

故原方程为，所以，

故，

因此，.

故选：B.

7.【答案】B

【解析】当点P在OB上时，

∵四边形ABCD是正方形，边长为2，

，，，

，，

，

，，，

，，

，

，

，

（），

当点P在DO上时