浙江省杭州第二中学2024-2025学年高一上学期7月分班考试 数学试卷.docx

数学试卷

一、选择题

1．计算a?1a

A．?a B．a C．??a

2．设t=a+2b，S=a+

A．tS B．t≥S C．

3．已知如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，

A．2 B．5 C．72 D．

4．某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）

A．(45+92)π B．36π

5．已知两直线a1x+b1y+2=

A．3x+4y=0 B．4x+3y

6．设x，y，z0，a=4x+1y，b=4y+1

A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4

7．将正整数排成下表：1

234

56789

10111213141516

…………

则在表中数字2020出现在（）

A．第44行第85列 B．第45行第85列 C．第44行第84列 D．第45行第84列

8．若存在正实数y，使得xyy?x=1

A．15 B．54 C．1

9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：（1）△ABG

A．4 B．3 C．2 D．1

10．(23?

A．12 B．23 C．34

二、填空题

11．tan45°?cos

12．方程x?2+(a?

13．函数y=2x?

14．在等腰△ABC中，A=B，点D在线段AC上，且CD=2DA，若

15．设a，b为正实数，现有下列命题：

①若a?2?b?2=

③若|a?b|=1，则|

其中的真命题有?.（写出所有真命题的编号）

三、解答题

16．解方程：6x

17．对于函数f(x)，若f(x)=x，则称x为f

（1）求证；若x为f(x)的“不动点”，则x

（2）若f(x)=ax

18．如图，圆O1和圆O2相交于点A、B，半径O1B、半径O2B所在直线分别与圆O2、圆O1相交于点E、F，过点

19．现有重量为1，2，4，8，16的砝码各一个，有一个天平，在每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入砝码的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中，发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，问这样的放法共有多少种？

【参考答案】

数学试卷

一、选择题

1．C

2．D

3．A

4．C

5．C

6．D

7．D

【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n?2.因为44?2=1936

8．A

【解析】转化xyy?x=15x+

9．B

【解析】（1）∵AB=AD=AF

∴Rt△ABG

（2）EF=DE=13

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得(6?x)?2+4?2=(x+2

又∵Rt△ABG?Rt△AFG；

=180

∴∠AGB=∠AGF

（4）∵EF=2，GF=3，故S

10．B

【解析】由立方和、立方差公式得：

n?

(n

所以n?

(2

=1

=2

=23×

二、填空题

11．12

12．?2

13．22

14．2

15．①④

三、解答题

16．（∵6(x?2+1x?2)+7(

17．（1）解：若A=?，则A

若A≠?，设t∈A，则f(t)=t

（2）∵A≠?，∴

又A?B，所以a(ax?2

∵A=B，∴a?2x

若a?2x?2+ax?a+1=0有实根且实根是方程ax?

故a的取值范围是[?1

18．【解析】试题分析：根据平角得R、A、S三点共线，根据同弦所对角相等得F、R、S、

试题解析：解：延长BO1、BO2分别与圆O1、圆O2相交于点

又∠RFS=∠SER

故∠MRF=∠MBF=∠EFB=∠ERS，从而∠

证法二：

连接FO1，EO

故我们有BF?

我们有O1，O2，E，

∠O

故我们有∠AO2E=∠

即证明了MN=

19．答案：是9?

做法如下：将所有的位置分为：1左，1右；2左，2右；3左，3右；4左，4右；5左，5右。k左表示第k次放在天平左边，k右同理。那么我们先来看1这个砝码，你会发现对它的要求是不放在1右都可以。从而右9种选择。再看2这个砝码，若1这个砝码是第k次放，那么2这个砝码不能是第k次放，去掉一个位置，然后不能在去掉1这个砝码后放在右边，故还要去掉一个位置，故有7种可能……类似的考虑4，8，16……关键想法是考虑总共有10个位置，要将5个砝码放到这10个位置满足一定条件，然后砝码的顺序很重要。必须先考虑1。事实上也可以想象成归