浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期8月联考 数学试题（含解析）.docx

浙江强基联盟2024年8月高三联考

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数为偶函数，则（）

A．1 B． C．0 D．2

5．已知等差数列的前项和为，则（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在中，角的对边分别为．已知，则（）

A． B． C． D．

7．，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

8．分别是边长为1的正方形的边上一点，，则（）

A．的面积为定值 B．的周长为定值

C．的面积为定值 D．的周长为定值

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，图1为15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，以下结论正确的是（）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为180.65厘米

D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

10．已知函数，下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．直线是图象的一条对称轴

C．

D．是图象的一个对称中心

11．已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则平面

C．若．则

D．若，则四面体体积的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量，满足，则的值为______________．

13．函数的最大值为______________．

14．椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为在第一象限的交点为．若，则椭圆的离心率为______________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中6个红球，3个白球．

（1）从袋中任意取出3个球（不放回取球），求这3个球中至少有1个红球的概率；

（2）从袋中有放回地取3次球，每次取一个球，记为取出的3个球中红球的个数，求的分布列与数学期望．

16．（15分）

如图，正四棱锥所有棱长为分别为边的中点，点分别在侧棱上，为底面内一点，且平面．

（1）证明：直线平面．

（2）求直线与底面所成角的大小．

17．（15分）

已知双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，过点作圆的两条切线与双曲线交于点和点．

（1）求双曲线的方程；

（2）求的面积．

19．（17分）

对于给定的正偶数，若非零数列满足，则称数列是“数列”；对于给定的正奇数，若数列满足，则称数列是“数列”．

（1）若数列是“数列”，．求的值．

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：数列是等比数列．

（3）若数列是“数列”，且满足，则是否存在正整数，使得成等差数列成立的整数有无穷多个？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

浙江强基联盟2024年8月高三联考

数学试题参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

C

A

A

B

D

C

B

B

1．解：，答案为C．

2．解：，答案为A．

3．解：或，得或“”是“”的充分不必要条件，答案为A．

4．解：为奇函数，也为奇函数，得，答案为B．

5．解：等差数列的前项和为，公差为是公差为的等差数列．又，答案为D．

6．解：，由正弦定理可知，．又，由余弦定理可知，

答案为C．

7．解：，答案为B．

8．解：设，则，又，，又三角形的周长为定值2，答案为B．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

AB

ABC

BCD

9．解：对于A，身高的极差大约为21厘米，臂展的极差大