3.3.3几个常见的函数（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.docx

《3.3.3几个常见的函数》教学设计

学习目标

知识

能力与素养

⑴理解一次函数、反比例函数与二次函数概念；

⑵会用数学语言表达定义域、值域、单调性、奇偶性．

通过实例让学生观察图像的变化趋势，在老师的引导下学会用语言描述．

学习重难点

重点

难点

几种常见函数的性质

几种常见函数的性质的应用．

教材分析

本节的内容包括一次函数、反比例函数与二次函数的图像和性质，从函数单调性、奇偶性等角度，重新认识一次函数、反比例函数和一元二次函数，初步学会在具体函数中怎样研究对函数的一般性质的方法.

学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了一次函数、反比例函数和一元二次函数，同时，刚刚学习了函数单调性、奇偶性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验，从函数单调性、奇偶性角度来研究一次函数、反比例函数与二次函数的性质.

教学工具

教学课件

课时安排

2课时

教学过程

（一）创设情境，生成问题

情境与问题回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？

（二）调动思维，探究新知

一次函数

y=kx+b(k≠0)是一次函数，

由一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为R

并有如下性质：

（1）当k0时，在R上是增函数，如图（1）所示；当k0时，在R上是减函数，如图（2）所示．

（2）当b=0时，如图（3）（4）所示.

一次函数y=kx(k≠0)

【设计意图】师生共同归纳一次函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.

（三）巩固知识，典例练习

【典例1】设函数y=(3m+4)x+b在R上是减函数，求m的取值范围．

解由函数y=(3m+4)x+b在R上是减函数，可得3m+4y0，

即m?43，所以m的取值范围

【设计意图】通过例题帮助学生理解一次函数的性质.

（四）调动思维，探究新知

反比例函数

y=k

由反比例函数y=kxk≠0

并有如下性质：

（1）当k0时，函数图像在第一、三象限，在?∞，0和0，+∞上都是减函数；

当k0时，函数图像在第二、四象限，在?∞，0和0，+∞上都是增函数．

（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．

【设计意图】师生共同归纳反比例函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.

（五）巩固知识，典例练习

【典例2】设反比例函数y=kxk≠0的图像经过点?3,?2

解因为反比例函数y=kxk≠0是奇函数，它的图像关于原点O对称．而点?3,?2关于原点O对称的点是3,2

【典例3】一次函数y=(2m+1)x+b在R上是增函数，其图像与反比例函数y=m

解由一次函数y=(2m+1)x+b在R上是增函数，可得2m+10，所以m?1

因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得4=m21，所以，m?=±2．由于m?12

一次函数为y=5x+b，将点（1，4）代入得，?4=5×1+b，即b=?1．

所以这个一次函数为y=5x?1，反比例函数为y=4

【设计意图】通过例题帮助学生理解反比例函数的性质.

（六）调动思维，探究新知

二次函数

???????????y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，其图像是抛物线，顶点坐标为(

一般地，当a0时，二次函数y=ax

定义域为R，值域为[4ac?

并有如下性质：

（1）在(?∞,?

（2）当b=0时为偶函数．

温馨提示

对二次函数进行总结，见表：

二次函数

y＝ax2＋bx＋c(a0)

y＝ax2＋bx＋c(a0)

定义域

R

值域

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))

eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))

奇偶性

当b＝0时为偶函数

单调性

在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增

在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))

上单调递增，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减

【设计意图】师生共同归纳二次函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.

（七）巩固知识，典例练习

【典例4】作出二次函数y=x

解由y=x2?2x?3知：a＝1，b

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