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6．2解一元一次方程

6．2.1等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

【课标要求】

知识与技能

1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．

2．应用等式的性质进行等式的变换．

过程与方法

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．

情感态度价值观

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心．

【教学重难点】

重点：等式的性质和运用．

难点：引导学生发现并概括出等式的性质．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

教学说明

从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题．让学生从中体验学习与生活的紧密联系．

【思考探究，获取新知】

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的．

得到：a＝b.

1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．

得到：a＋c＝b＋ca－c＝b－c

2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．

得到：ac＝bc(c≠0)eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

(2)这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

教学说明

通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率．同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性．

归纳结论

等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，等式仍然成立．

如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子(除数不为0)，等式仍然成立．

如果a＝b，那么ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．

【运用新知，深化理解】

1．下列结论正确的是(B)

A．若x＋3＝y－7，则x＋7＝y－11

B．若7y－6＝5－2y，则7y＋6＝17－2y

C．若0.25x＝－4，则x＝－1

D．若7x＝－7x，则7＝－7

2．下列说法错误的是(C)

A．若eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)(a≠0)，则x＝y

B．若x2＝y2，则－4x2＝－4y2

C．若－eq\f(1,4)x＝6，则x＝－eq\f(3,2)

D．若6＝－x，则x＝－6

3．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(A)

A．x＝y

B．ax＋1＝ay＋1

C．ay＝ax

D．3－ax＝3－ay

4．下列说法正确的是(D)

A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5．在方程的两边都加上4，可得方程x＋4＝5，那么原方程是x＝1.

6．在方程x－6＝－2的两边都加上6，可得x＝4.

7．方程5＋x＝－2的两边都减5得x＝－7.

8．如果－7x＝6，那么x＝－eq\f(6,7).

9．只列方程，不求解．

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

解：设原计划x天完成．

20x＋100＝32x－20

【师生互动，课堂小结】

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．

【课后作业】

1．布置作业：教材第5页“练习”．

2．完成练习册中本课时练习．

第2课时方程的简单变形

【课标要求】

知识与技能

1．理解并掌握方程的两个变形规则；

2．使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3．运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程与方法

通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．

情感态度价值观

通过