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第6章一元一次方程

6．1从实际问题到方程

【课标要求】

知识与技能

1．掌握如何设未知数．

2．掌握如何找等式来列方程．

3．了解尝试法、代入法寻找方程的解．

过程与方法

初步建立方程能解决实际问题的观念．

情感态度价值观

通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值．

【教学重难点】

重点：1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.

2．列方程．

难点：找出问题中的相等关系．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解：(328－64)÷44

＝264÷44

＝6(辆)

答：还需租用44座的客车6辆．请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？

教学说明

通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性．

【思考探究，获取新知】

1．在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程．

2．讲解导入中的问题：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．

分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人．列方程为44x＋64＝328.

解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人．

根据题意列方程得

44x＋64＝328

设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试．

教学说明

初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习．

3．在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试．

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一．

方法二：也可以用列方程的办法来解．

解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老师年龄是(45＋x)岁．

根据题意，列出方程得13＋x＝eq\f(1,3)(45＋x)

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为x＝3.

归纳结论

使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解．

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等．如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解．

4．由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

归纳结论

设未知数x；找出相等关系；

根据相等关系列方程．

教学说明

培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键．

【运用新知，深化理解】

1．下列各式中，是方程的是(A)

A．x－2＝1 B．2x＋5

C．x＋y＞0 D．3y

2．下列方程中，解为x＝1的是(B)

A.eq\f(5,6)x＝6/5 B．－0.7x＝－0.7

C．－eq\f(1,4)x＝eq\f(1,4) D．3x＝eq\f(1,3)

3．下列四个数中，是方程x＋2＝0的解为(B)

A．2 B．－2 C．4 D．－4

4．语句“x的3倍比y的eq\f(1,2)大7”用方程表示为：3x＝eq\f(1,2)y＋7.

5．一根细铁丝用去eq\f(2,3)后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x－eq\f(2,3)x＝2.

6．甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)?

解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)

根据题意列方程得x＋(3x－16)＝120

7．一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程)?

解：设需要加水x次才能加满水，

根据题意列方程得9x＋8＝35

8．检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x＋2)－5(1－2x)＝－13，{x＝－1，1}

解：将x＝－1代入方程的两边得

左边＝2(－1＋2)－5[1－2×(－1)]＝－13

右边＝－13

因为左边＝右边，

所以x＝－1是方程的解．

将x＝1代入方程的两边得

左边＝2(1＋2)－5(1－2×1)