7.2 二元一次方程组的解法.docxVIP

7．2二元一次方程组的解法

第1课时代入消元法

【课标要求】

知识与技能

会用代入消元法解简单的二元一次方程组．

过程与方法

通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法．

情感态度价值观

通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识．

【教学重难点】

重点：用代入消元法解二元一次方程组．

难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想．

【教学过程】

【情景导入，初步认识】

1．复习提问：什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2．回顾上节课中的问题：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，

那么根据题意可列出方程组：

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝20000×30%①,y＝4x②))

问：怎样求出这个二元一次方程组的解？

教学说明

通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动．

【思考探究，获取新知】

1．我们知道此题可以用一元一次方程来求解，即设应拆除旧校舍xm2，则建造新校舍4xm2，根据题意可得到4x－x＝20000×30%.对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的．那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，我们的问题不就可以解决了吗？可是如何来转化呢？

引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系．

在方程组中的方程②y＝4x，把它代入方程①中y的位置，我们就可以得到一元一次方程4x－x＝20000×30%.通过“代入”，我们消去了未知数y，得到了一元一次方程，这样就可以求解了．

解方程得：x＝2000，把x＝2000代入②得y＝8000.

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000,y＝8000)).

答：应拆除旧校舍2000m2，建造新校舍8000m2.

2．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7①,3x＋y＝17②))

与上面的方程组不同，这里的两个方程中，没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式，这时怎么办呢？

由学生观察后得出结论：可以将方程①变形成为用x来表示y的形式，即y＝7－x，然后再将它代入方程②，就能消去y，得到一个关于x的一元一次方程．

解：由①得y＝7－x③.

将③代入②，得3x＋7－x＝17.即x＝5.

将x＝5代入③，得y＝2.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝2)).

(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确．)

归纳结论

由上面的例题可看出，我们是通过“代入”消去一个未知数，方程转化为一元一次方程来解的．这种解法叫做代入消元法，简称代入法．解方程组的基本思想方法就是“消元”．

3．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7y＝8①,3x－8y－10＝0②))

分析：观察分析此方程组与2题中的方程组在形式上的差别．易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程，而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1，这时怎么办呢？能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数？显然，这个变形是能够办到的．我们有两个办法，一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数，使这个未知数的系数化1，化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边，其他各项移到另一边，再把这个未知数的系数化1，从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的．

显然第二种方法更为直接，因而考虑方程中各项的系数，选择一个系数比较简单的方程．易见方程①中x的系数比较简单，所以将方程①中的x用y来表示．

解：由①，得x＝4＋eq\f(7,2)y③.

将③代入②，得：3(4＋eq\f(7,2)y)－8y－10＝0，y＝－0.8.

将y＝－0.8代入③，得x＝1.2.

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.2,y＝－0.8)).

教学说明

这里是先消去x，得到关于y的一元一次方程，可不可以先消去y呢？(让学生试一试，并比较两种解法的优劣．易知先消去x使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易)．

由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？

归纳结论

代入法解二元一次方程组的方法：

1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示．

2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解．

3．把求得的解代入方程，求另一未知数的解．

【运用新知，深化理