弹性力学基础：边界条件：弹性力学边界条件的实验验证方法.pdfVIP

弹性力学基础：边界条件：弹性力学边界条件的实验验证

方法

1弹性力学基础概览

1.1弹性力学的基本概念

弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。弹性体是指在外力作用下能够产生变形，当外力去除后，能够恢复

到原来形状的物体。在弹性力学中，我们关注的是物体的内部应力和应变，以

及它们与外力之间的关系。应力描述了物体内部单位面积上的力，而应变描述

了物体在外力作用下的变形程度。

1.1.1应力与应变的定义

应力（Stress）：应力是物体内部单位面积上的力，通常用符号σ

表示。在弹性力学中，我们区分正应力（σ）和切应力（τ）。正应力是

垂直于截面的应力，而切应力是平行于截面的应力。

应变（Strain）：应变是物体在外力作用下变形的程度，通常用符

号ε表示。应变分为线应变（ε）和剪应变（γ）。线应变描述了物体长

度的变化，而剪应变描述了物体形状的改变。

1.2材料的弹性性质

材料的弹性性质是弹性力学研究的核心。这些性质描述了材料在外力作用

下如何变形，以及在力去除后如何恢复。主要的弹性性质包括弹性模量、泊松

比和剪切模量。

1.2.1弹性模量

弹性模量（E）是材料抵抗弹性变形的能力的度量。它定义为应力与应变的

比值，即：

=

1.2.2泊松比

泊松比（ν）描述了材料在拉伸或压缩时横向变形与纵向变形的比值。当

材料沿一个方向受力时，它会在垂直方向上产生相反的变形。

1

1.2.3剪切模量

剪切模量（G）是材料抵抗剪切变形的能力的度量。它定义为切应力与剪

应变的比值，即：

=

1.3应力与应变的关系

在弹性力学中，应力与应变之间的关系通常由胡克定律描述。胡克定律指

出，在弹性范围内，应力与应变成正比关系。

1.3.1胡克定律

对于一维情况，胡克定律可以表示为：

=

对于三维情况，胡克定律的表达更为复杂，涉及到弹性矩阵和应变张量。

在各向同性材料中，胡克定律可以简化为：

−−000

−−000

−−000

=

00000

00000

00000

其中，σ_x、σ_y、σ_z是正应力，τ_{xy}、τ_{yz}、τ_{zx}是切应力，

ε_x、ε_y、ε_z是线应变，γ_{xy}、γ_{yz}、γ_{zx}是剪应变。

1.3.2应力应变关系的计算示例

假设我们有一块各向同性材料，其弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，剪

切模量G=80GPa。当材料受到σ_x=100MPa的正应力时，计算线应变ε_x。

#定义材料属性

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

nu=0.3#泊松比

G=80e9#剪切模量，单位：Pa

#定义应力

sigma_x=100e6#正应力，单位：Pa

#根据胡克定律计算应变

epsilon_x=sigma_x