新高考数学一轮复习讲与练第25讲 圆锥曲线综合（练）（解析版）.docVIP

第04讲圆锥曲线综合（练）

一、解答题

1．已知椭圆SKIPIF10为左?右焦点，直线SKIPIF10过SKIPIF10交椭圆于SKIPIF10两点.

(1)若直线SKIPIF10垂直于SKIPIF10轴，求SKIPIF10；

(2)若直线SKIPIF10交SKIPIF10轴于SKIPIF10，直线SKIPIF10交SKIPIF10轴于SKIPIF10，是否存在直线SKIPIF10，使得SKIPIF10，若存在，求出直线SKIPIF10的方程；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)SKIPIF10

(2)存在,直线SKIPIF10的方程为SKIPIF10或SKIPIF10

【分析】（1）根据题意可求得焦点坐标，进而求得直线SKIPIF10的方程，联立直线SKIPIF10和椭圆的方程即可得到SKIPIF10两点的纵坐标，即可得SKIPIF10.

（2）当直线SKIPIF10的斜率为0时，不能构成三角形，不满足题意舍去；当直线SKIPIF10的斜率不为0时，可设直线SKIPIF10，通过联立直线和椭圆方程得到SKIPIF10两点纵坐标SKIPIF10的关系，再写出直线SKIPIF10的方程，以及直线SKIPIF10的方程，求出两直线分别与SKIPIF10轴交点SKIPIF10的纵坐标，然后用SKIPIF10来表示SKIPIF10和SKIPIF10，再根据SKIPIF10即可求得SKIPIF10的值，进而得到直线SKIPIF10的方程.

【详解】（1）根据题意得，SKIPIF10，

当SKIPIF10轴时，将SKIPIF10代入SKIPIF10，解得SKIPIF10，

当SKIPIF10在SKIPIF10轴上方时，则SKIPIF10，

当SKIPIF10在SKIPIF10轴下方时，SKIPIF10，

所以SKIPIF10.

（2）设SKIPIF10，

当直线SKIPIF10的斜率为0时，直线SKIPIF10与SKIPIF10轴重合，此时SKIPIF10都在SKIPIF10轴上，不能构成三角形，不满足题意，舍去；

当直线SKIPIF10的斜率不为0时，可设直线SKIPIF10，

则SKIPIF10，SKIPIF10，

联立SKIPIF10，得SKIPIF10，

则SKIPIF10.

所以直线SKIPIF10的方程：SKIPIF10，令SKIPIF10，解得SKIPIF10纵坐标SKIPIF10；

所以直线SKIPIF10的方程：SKIPIF10，令SKIPIF10，解得SKIPIF10