新高考数学一轮复习讲与练第27讲 概率（讲）（原卷版）.docVIP

第2讲概率

本讲为高考命题热点，分值17分，题型以解答题为主，选择题多出现于高考前六题选择题中，或多选题前两个题，填空题的第一二题，相对来说较为简单，但近几年概率统计也与数列，导数等其他知识点结合，提高了难度，或者与现实生活结合，主要考查抽样，分层抽样，古典概型，频率分布直方图，分布列，独立性检验与回归方程等内容，需要一定的逻辑推理能力与运算求解能力。

高频考点一排列组合

【例1】(1)在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．

(2)大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有________种．

【例2】某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．

【例3】(1)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．

(2)有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种．

(3)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．

【方法技巧】

解排列、组合问题要遵循的两个原则

(1)按元素(位置)的性质进行分类；

(2)按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置)．

解定序排列问题的方法

定序问题，消序处理，即先不考虑顺序限制，整体进行排列后，再除以定序元素的全排列．

对于某些顺序一定的元素(m个)的排列问题，可先把这些元素与其他元素一起(共n个)进行排列，然后用总排列数Aeq\o\al(n,n)除以m个顺序一定的元素之间的全排列数Aeq\o\al(m,m)，即得到不同排法种eq\f(A\o\al(n,n),A\o\al(m,m))＝Aeq\o\al(n－m,n).

分组、分配问题的求解策略

1．对不同元素的分配问题

(1)对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n为均分的组数)，避免重复计数．

(2)对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．

(3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．

2．对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”．

高频考点二古典概型

【例4】(1)(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()

A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)

C.eq\f(21,32) D.eq\f(11,16)

(2)(2022·合肥市第一次质检测)某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为()

A.eq\f(4,5) B.eq\f(19,25)

C.eq\f(23,50) D.eq\f(41,100)

【方法技巧】

1．古典概型的概率求解步骤

(1)求出所有基本事件的个数n.

(2)求出事件A包含的所有基本事件的个数m.

(3)代入公式P(A)＝eq\f(m,n)求解．

2．基本事件个数的确定方法

(1)列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型．

(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法．

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