专题7-3圆锥曲线离心率归类（原卷版）.docxVIP

专题7-3圆锥曲线离心率归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型01离心率基础 1

题型02第一定义求离心率 2

题型03中点型求离心率 3

题型04点差法型求离心率（第三定义型） 4

题型05渐近线型离心率 5

题型06渐近线中点型求离心率 6

题型07构造a、b、c齐次式型 7

题型08焦半径型离心率 7

题型09焦点三角形求离心率 8

题型10双焦点三角形余弦定理型 9

题型11焦点三角形双角度型 10

题型12共焦点型椭圆双曲线离心率 11

题型13借助均值不等式求共焦点型 12

题型14焦点三角形内心型求离心率 13

题型15焦点三角形重心型求离心率 14

题型16小题大做型求离心率 15

高考练场 16

题型01离心率基础

【解题攻略】

求解圆锥曲线的离心率的常见方法：

1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；

2、齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于的一元二次方程或不等式，结合离心率的定义求解；

3、特殊值法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.

【典例1-1】.P是椭圆上的一点，F为椭圆的右焦点，轴，过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】（2021秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）双曲线的离心率用来表示，则（????）

A．在上是增函数 B．在上是减函数

C．在上是增函数，在上是减函数 D．是常数

【变式1-1】（2023秋·高三课时练习）实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．3

【变式1-2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（????）．

A． B． C． D．

题型02第一定义求离心率

【解题攻略】

解题时要把所给的几何特征转化为的关系式．求离心率的常用方法有：

（1）根据条件求得，利用或求解；

（2）根据条件得到关于的方程或不等式，利用将其化为关于的方程或不等式，然后解方程或不等式即可得到离心率或其范围．

【典例1-1】已知椭圆的右焦点为F（5，0），点A，B为C上关于原点对称的两点，且，，则C的离心率为___________.

【典例1-2】设椭圆()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【变式1-1】.椭圆的左右焦点分别为?，直线与交于A?两点，若，，当时，的离心率的最小值为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】.已知椭圆的右焦点为F（5，0），点A，B为C上关于原点对称的两点，且，，则C的离心率为___________.

【变式1-3】.设椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

题型03中点型求离心率

【解题攻略】

直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理该式子。

主要有以下几种问题：

（1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线；

中点，，

【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）如图，已知双曲线：的左，右焦点分别为，，正六边形的一边的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率是（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】（2021秋·福建厦门·高三福建省厦门集美中学校考阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点.点为线段的中点，且.若，则双曲线的离心率是（????）

A．2 B． C． D．

【变式1-1】（2022春·陕西安康·高三统考）已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，若，且双曲线C的离心率为2．则（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2021春·河北唐山·高三唐山市第十一中学校考阶段练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点，分别在其左、右两支上，且，为线段的中点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2022春·新疆·高三八一中学校考）设，分别为双曲线的左、右焦点．若为右支上的一点，且为线段