专题2-3 零点与复合嵌套函数（原卷版）.docxVIP

专题2-3零点与复合嵌套函数

目录

TOC\o1-1\h\u题型01零点基础：二分法 1

题型02根的分布 2

题型03根的分布：指数函数二次型 3

题型04零点：切线法 3

题型05抽象函数型零点 4

题型06分段含参讨论型 5

题型07参数分界型讨论 5

题型08分离参数型水平线法求零点 6

题型09对数绝对值水平线法 7

题型10指数函数“一点一线”性质型 8

题型11零点：中心对称性质型 10

题型12零点：轴对称性质型 10

题型13嵌套型零点：内外自复合型 11

题型14嵌套型零点：内外双函数复合型 12

题型15嵌套型零点：二次型因式分解 13

题型16嵌套型零点：二次型根的分布 14

题型17嵌套型零点：放大型函数 14

高考练场 15

题型01零点基础：二分法

【解题攻略】

用二分法求函数零点近似值的步骤

给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：

①确定零点的初始区间，验证．

②求区间的中点c．

③计算，并进一步确定零点所在的区间：

a．若（此时），则c就是函数的零点．

b．若（此时），则令b．

c．若（此时，则令a．

④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④．

【典例1-1】（2022·高三课时练习）已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度）可以是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2021秋·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【变式1-2】（2021·江苏南通·高三海安高级中学校考）函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则的解析式可能是

A． B． C． D．

【变式1-3】（2020秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（????）

A．4 B．6 C．7 D．10

题型02根的分布

【解题攻略】

根的分布

1.基础分布：0分布

特征：（1）、两正根；（2）、两负跟；（3）、一正一负两根。

方法：判别式+韦达定理

区间分布与K分布

特征：（1）、根比某个常数K大或者小；（2）、根在某个区间（a，b）内（外）

方法：借助复合条件的大致图像，从以下四点入手

开口方向；

判别式；

对称轴位置；

（4）根的分布区间端点对应的函数值正负

【典例1-1】（2023上·甘肃武威·高三统考开学考试）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（????）

A．B．C．D．且

【典例1-2】（2023·高三课时练习）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（????）

A． B． C．或 D．

【变式1-1】（2022上·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2022上·广东广州·高三广州市第二中学校考阶段练习）已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2022上·辽宁沈阳·高三沈阳市外国语学校校考阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（????）

A． B．

C． D．

题型03根的分布：指数函数二次型

【解题攻略】

指数型根的分布

换元，令，有指数函数性质知，t的最大范围为正。

注意题中对方程根的正负范围，对应的t的取值范围

根据换元后新“根”的范围，用一元二次型“根的分布”求解。

特殊的函数式子，可以分离参数，转化为“水平线型”求解。

【典例1-1】（2021上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）关于的方程恰有两个根为、，且、分别满足和，则

【典例1-2】．（2021·高三课时练习）设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是.

【变式1-1】（2021·山西临汾·统考二模）已知函数．若存在，使得，则m的取值范围是．

【变式1-2】（2021上·四川遂宁·高三阶段）已知方程有两个