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4.3随机变量及其概率分布
4.3.1随机变量
1、定义：随试验结果而发生变化的量
样本：从总体中随机抽取的一部分观测值称为样本。
总体：随机变量的所有可能取值的全体，称为总体。
随机变量的分类
随机变量仅能取得区间内某些间断的离散数值，则称为离散型随机变量，如掷一颗骰子。
若随机变量可以取得一个有限区间内的任何数值，则称为连续型随机变量。如某河流量，可以在零和极限流量间变化。
离散型
连续型
3.总体与样本：随机变量的所有可能取值的全体，称为总体。从总体中随机抽取的一部分观测值称为样本，样本中所包含的项数称为样本容量。
表4-2某站逐年降水量统计表单位：mm
年份
年降水量
年份
年降水量
年份
年降水量
年份
年降水量
年份
年降水量
1940
476
1953
285
1966
549
1979
841
1992
556
1941
186
1954
528
1967
702
1980
386
1993
526
1942
905
1955
583
1968
563
1981
565
1994
548
1943
207
1956
618
1969
612
1982
623
1995
627
1944
472
1957
388
1970
760
1983
558
1996
672
1945
513
1958
609
1971
658
1984
585
1997
514
1946
598
1959
817
1972
528
1985
784
1998
346
1947
580
1960
464
1973
802
1986
561
1999
530
1948
436
1961
626
1974
554
1987
488
2000
491
1949
229
1962
446
1975
643
1988
543
2001
512
1950
328
1963
457
1976
592
1989
629
2002
726
1951
331
1964
641
1977
586
1990
410
2003
545
1952
430
1965
481
1978
745
1991
663
4.3.2随机变量的频率分布
【例题4-1】已知某站1940~2003年共64年的年降水量资料，试分析该系列的统计规律。
表4-3某站年降水量分组频率计算表
序号
年雨量分组
各组出现次数(年)
累计出现次数(年)
各组频率(%)
累计频率(%)
下限值
上限值
①
②
③
④
⑤
⑥
1
2
3
4
5
6
7
8
900
800
700
600
500
400
300
200
999
899
799
699
599
499
399
299
1
3
5
12
23
12
5
3
1
4
9
21
44
56
61
64
1.6
4.7
7.8
18.7
36.0
18.7
7.8
4.7
1.6
6.3
14.1
32.8
68.8
87.5
95.3
100.0
总和
64
100.0
频率分布曲线和累积频率曲线
图4-1年降水量频率分布直方图
图4-2频率分布曲线和累积频率曲线
4.3.3随机变量的统计参数
1、均值
设某水文变量的观测系列(样本)为x1、x2、…、xn，则其均值为:
模比系数Ki
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