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第九章直线与圆、圆锥曲线

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三年考情

角度

考查内容

课程标准

高考真题

平面

解析

几何

直线与圆

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式.

4.能根据斜率公式判定两条直线平行或垂直.

5.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.

6.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离.

7.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.

8.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

9.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

2023年:新高考Ⅰ卷·T6

2023年:新高考Ⅱ卷·T15

2022年:新高考Ⅰ卷·T14

2022年:新高考Ⅱ卷·T15

2021年:新高考Ⅰ卷·T11

2021年:新高考Ⅱ卷·T11

圆锥曲线

与方程

1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.

3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质.

4.通过对圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.

5.了解椭圆、抛物线的简单应用.

2023年:新高考Ⅰ卷·T5,T16,T22

2023年:新高考Ⅱ卷·T5,T10,T21

2022年:新高考Ⅰ卷·T11,T16,T21

2022年:新高考Ⅱ卷·T10,T16,T21

2021年:新高考Ⅰ卷·T5,T14,T21

2021年:新高考Ⅱ卷·T3,T13,T20

命题

趋势

1.题型设置:各种题型均有涉及.

2.内容考查:主要考查直线和圆的位置关系及圆锥曲线的方程与性质.

3.能力考查:注重运算求解能力与逻辑推理能力的考查.

备考策略

根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:

1.全面系统复习,深刻理解知识本质

(1)概念:直线的倾斜角、斜率,直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,两直线、直线与圆、圆与圆、直线与圆锥曲线的位置关系.

(2)公式或方程:斜率公式,直线方程,两直线平行、垂直满足的条件,距离公式(两点、点到直线、两条平行线),圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.

(3)性质:圆锥曲线的几何性质.

(4)轨迹:依据已知条件探究点的轨迹,会求轨迹方程.

2.熟练掌握解决以下问题的方法

(1)由两个独立的条件确定一条直线方程.

(2)由三个独立的条件确定圆的方程.

(3)直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系及判断方法.

(4)求动点的轨迹方程.

(5)求圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的标准方程,利用圆锥曲线的定义、几何性质求解未知量及未知量的范围.

(6)直线与椭圆、抛物线的位置关系.

(7)利用直线与圆锥曲线的知识探究定值、定点、最值问题.

3.重视数学思想方法的应用

(1)解析法:用代数方法研究几何问题是本章的基本方法,一是依据条件求曲线的方程;二是由曲线的方程,研究曲线的几何性质.

(2)数形结合思想:在解决与直线的倾斜角、斜率有关的最值问题、对称问题,与参数有关的问题,与弦的中点有关问题时,往往用到数形结合思想.

(3)函数与方程思想:在求解直线、圆、椭圆、抛物线等的方程,解决参数问题、最值问题时,经常利用函数与方程思想.

(4)分类与整合思想:在解决与参数有关的问题时,往往依据解析式特点、函数取最值的条件,或题设条件对参数进行分类讨论.

(5)转化与化归思想:通过构造函数,将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离问题或方程(组)解的问题,将直线与圆锥曲线的位置关系转化为方程(组)解的问题,将定点、定值问题转化为方程问题,将最值(范围)问题转化为不等式问题或函数的值域问题.