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第2课时椭圆的几何性质
【课标解读】
【课程标准】
1.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
2.掌握椭圆几何性质的简单应用.
【核心素养】
数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
椭圆的方程与几何性质是高考的重点,其中求椭圆的离心率问题
考向
常以选择题的形式出现,它常与方程、不等式、平面向量等知识
考法
相结合.
预计2025年高考椭圆的几何性质仍会出题,三种题型都可能会
预测
出,往往会与其他知识交汇出题.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
椭圆的几何性质
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
2222
xyyx
标准方程2+2=1(ab0)2+2=1(ab0)
abab
范围-a≤x≤a,且-b≤y≤b-b≤x≤b,且-a≤y≤a
A(-a,0),A(a,0),B(0,-A(0,-a),A(0,a),B(-
121121
顶点
b),B(0,b)b,0),B(b,0)
性22
质轴长长轴长=2a,短轴长=2b
焦点F(-c,0),F(c,0)F(0,-c),F(0,c)
1212
c
离心率e=,且e∈(0,1)
a
222
a,b,c的关系a=b+c
微思考椭圆的范围经常在什么情况下使用?
提示:在解答求值域、最值范围是否存在等题目时,使用范围这个性质.
微点拨
22
(1)椭圆焦点位置与x,y的系数有关.
(2)离心率表示椭圆的扁平程度,e越接近0,椭圆越接近于圆;e越接近1,椭圆越扁
平.
常用结论
1.设P为椭圆上不同于长轴两端点的点,F,F为椭圆的两个焦点,则
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