第九章　第五节　第1课时　椭圆的定义及标准方程.pdfVIP

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第五节椭圆

第1课时椭圆的定义及标准方程

【课标解读】

【课程标准】

1.掌握椭圆的定义及标准方程.

2.会利用待定系数法确定椭圆的标准方程.

【核心素养】

数学运算、直观想象、逻辑推理.

【命题说明】

考向椭圆是历年高考的重点内容,其中求椭圆的标准方程时常出现在解

考法答题的第一问中.

预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会

预测出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择

题、填空题的形式出现.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.椭圆的定义

把平面内与两个定点F,F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭

1212

圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

微点拨

(1)当|PF|+|PF|=|FF|时,动点P的轨迹为线段FF.

121212

(2)当|PF|+|PF||FF|时,动点P不存在,无轨迹.

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2.椭圆的标准方程

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(1)焦点在x轴上:2+2=1(ab0).

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(2)焦点在y轴上:2+2=1(ab0).

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微思考如何判断点P(x,y)与椭圆+=1的位置关系?

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22

00

提示:当2+21时,点P在椭圆内;

22

00

当2+2=1时,点P在椭圆上;

22

00

当2+21时,点P在椭圆外.

微点拨

(1)椭圆的标准方程中

焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大;

焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大.

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(2)a,b,c的关系:a=b+c

常用结论

椭圆上的点P(x,y)与两焦点构成的△PFF叫做焦点三角形.如图所示,

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设∠FPF=θ.

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(1)当P为短轴端点时,θ最大,△最大.

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