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第十节圆锥曲线中的最值、范围问题
【核心考点·分类突破】
考点一最值问题
角度1运用基本不等式法求最值
2
[例1](2024·重庆模)已知抛物线y=2px(p0)的焦点为F(1,0),过点F作直线l
||9
交抛物线于A,B两点,则-的最小值为.
4||
【解析】抛物线的焦点坐标为(,0),
2
2
因为焦点为F(1,0),所以=1,得p=2,即抛物线方程为y=4x,
2
2
当AB⊥x轴时,x=1,此时y=4,y=±2,
||929
即A(1,2),B(1,-2),则|AF|=|BF|=2,-=-=-4,
4||42
当AB不垂直x轴时,设斜率为k,A(x,y),B(x,y),
1122
222
则直线AB的方程为y=k(x-1),(k≠0)代入y=4x得k(x-1)=4x,
2222
即kx-(2k+4)x+k=0,
2
2+4
则x+x=,xx=1,过A,B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线(图略),
12212
11111+1+1+2
则|AF|=|AM|=x+1,|BF|=|BN|=x+1,+=+==
12
||||1+11+2(1+1)(1+2)
2
2+4
2+
2++2
12
=
1+++22+4
1212
1+1+
2
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