专题01 整式的乘除（13个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题01整式的乘除

一．幂的运算

1．同底数幂的乘法：am×an=am+n（m，n都是正整数）

n

2．幂的乘方：am=amn（m，n都是正整数）



n

nn

3．积的乘方：ab=ab（n是正整数）



4．同底数幂的除法：am¸an=am-n（a¹0，m，n都是正整数，且m＞n）

①零指数幂：a0=1a¹0



1

②负整数指数幂：a-p=（a¹0，p是正整数）

p

a

二．整式的乘法

1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指

数不变，作为积的因式．

2．单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积

相加．

3．多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加．

4．两个乘法公式：

①平方差公式：a+ba-b=a2-b2



②完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2



三．整式的除法

1．单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商

相加．

【专题过关】

一．幂的运算（共4小题）

1．计算x8×x2的结果是（）

461016

A．xB．xC．xD．x

【答案】C

【分析】利用幂的乘法公式“am×an=am+n”求解．

【详解】解：x8×x2=x8+2=x10．

故选：C．

mnm+n

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式a×a=a即可．

2．下列运算中，正确的是（）

3

23623526532

A．a×a=aB．a+a=aC．a=aD．a×a=a



【答案】C

【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断选项A，D，根据合并同类项可判断选项B，根据幂的乘方法则可

判断选项C．

【详解】解：A．a2×a3=a5，选项A不符合题意；

B．a2+a3不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；

3

C．a2=a6，选项C符合题意；



D．a5×a3=a8