第二章 一元二次函数、方程和不等式（习题课 二次函数与一元二次方程、不等式）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式（习题课二次函数与一元二次方程、不等式）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课为《数学人教A版（2019）必修第一册》中第二章“一元二次函数、方程和不等式”的习题课，重点针对二次函数与一元二次方程、不等式的综合应用进行深入探讨。内容包括：

1.利用二次函数图像解决一元二次方程问题；

2.二次函数与一元二次不等式的关系及其应用；

3.实际问题中二次函数、方程和不等式的综合应用。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言和符号表达问题的能力，提高逻辑推理和数学论证的素养；

2.增强学生运用数形结合思想，通过二次函数图像理解一元二次方程和不等式的本质关系，提升几何直观和数学抽象素养；

3.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，强化数学建模和数学应用的素养。

学情分析

本节课面向的是高一学生，他们在初中阶段已经接触过二次函数、一元二次方程和不等式的基本概念，具备一定的知识基础。但在高中阶段，对知识的深度和广度有更高的要求，学生在以下方面可能存在不足：

1.对二次函数图像与一元二次方程、不等式关系的理解不够深入，缺乏数形结合的思维能力；

2.在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为数学模型，数学建模能力有待提高；

3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，导致在解题过程中不敢尝试，影响学习效果；

4.学生在小组合作学习中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，影响团队协作能力的培养。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）必修第一册》教材，提前布置学生预习相关章节；

2.辅助材料：准备二次函数图像、一元二次方程和不等式的相关例题及解答过程的PPT，以及实际应用问题案例；

3.实验器材：无需特殊实验器材；

4.教室布置：将教室座位布置为小组讨论形式，便于学生进行合作学习；设置白板或黑板，方便学生展示解题过程。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用生活实例创设情境：展示二次函数在实际生活中的应用，如物体抛物线运动轨迹等，引导学生思考二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系。

-提出问题：如何通过二次函数图像求解一元二次方程和不等式？

2.讲授新课（20分钟）

-讲解二次函数图像与一元二次方程的关系，强调数形结合的思想（5分钟）。

-通过图像展示，让学生直观理解二次函数与一元二次方程的交点问题。

-结合实际例题，讲解如何利用二次函数图像求解一元二次方程。

-讲解二次函数与一元二次不等式的关系，引导学生发现求解不等式的方法（5分钟）。

-分析二次函数图像在x轴上下的变化，探讨一元二次不等式的解集。

-结合实际例题，讲解如何利用二次函数图像求解一元二次不等式。

-讲解二次函数、方程和不等式在实际问题中的应用，培养学生数学建模能力（5分钟）。

-举例说明如何将实际问题抽象为二次函数、方程和不等式模型。

-引导学生通过求解模型，解决实际问题。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识（5分钟）。

-学生展示解题过程，教师点评并引导学生总结解题方法（5分钟）。

-分组讨论：针对练习中的难点和疑问，进行小组讨论，共同解决问题（5分钟）。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点和难点，设计提问，检查学生对知识的理解和掌握程度。

-鼓励学生发表自己的观点，引导学生通过讨论、思考深入理解问题。

5.创新教学环节（5分钟）

-采用翻转课堂的形式，让学生担任“小老师”，向同学讲解一道典型题目，锻炼学生的表达能力和逻辑思维。

-鼓励学生利用信息技术手段（如几何画板）探索二次函数图像与方程、不等式之间的关系。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-引导学生思考二次函数、方程和不等式在其他学科领域的应用，如物理、经济学等。

-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用能力和创新意识。

7.课堂总结（5分钟）

-教师带领学生回顾本节课所学内容，强调二次函数、方程和不等式之间的联系。

-鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的困惑。

总用时：45分钟。在教学过程中，注重师生互动，关注学生的学习需求，充分调动学生的主观能动性，培养其数学核心素养。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《二次函数与生活》：介绍二次函数在现实生活中的应用实例，如经济学中的最优化问题、物理中的抛物线运动等。

-《一元二次方程的几何意义》：深入探讨一元二次方程与二次函数图像之间的关系，理解方程解的几何意义。

-《一元二次不等式的应用》：分析一元二次不等式在实际问题中的应