教学设计：人教A版必修一：5.6 函数y=Asin(ωx+φ)---第1课时.pdfVIP

5.6函数yAsin(x)第1课时

一．教学内容

经历摩天轮运动的数学建模过程，得出正弦型函数yAsin(x)模型，进一步体

会三角函数与现实世界密切联系；

结合摩天轮的运动背景，理解三个参数A、、的实际含义，感受数学的应用价值；

讨论、明确研究yAsin(x)的过程和方法；

通过信息技术建立并控制参数φ的变化，研究参数的变化对yAsin(x)图象

的影响；

从点坐标变换的角度对观察到的结果进行说明和论证.

二．教学目标

结合具体实例，理解yAsin(x)的实际意义；

能借助图象理解参数的意义，了解参数的变化对函数yAsin(x)图象的影

响；

感受发现问题提出问题的过程，发展数学建模、数学抽象与直观想象的数学素养．

三．教学重点与难点

数学建模的过程与方法；

参数φ对函数ysin(x+φ)图象的影响的研究过程．

四.教学过程设计

环节一：情境引入建立模型

如图，单位圆⊙O上的动点以A(1,0)为起点按逆时针方向旋转角α到达点P，那么点P

的坐标(x,y)可以由三角函数xcosα,ysinα确定.

在物理中，人们往往更关注点的坐标与运动时间之间的关系，例如，点的纵坐标

PtP

与运动时间之间的关系。

yt

如果已知动点以为起点，以单位角速度ω按逆时针方向运动，经过时间到达点

A=1tP,

角α与之间有什么关系？点的纵坐标是时间的函数吗

tPyt?

α=ty=sint

现实世界中存在大量圆周运动的问题，能否将刻画单位圆上点的运动规律的数学模型推

广到一般的匀速圆周运动中去呢？这就是本节课要研究的内容下面先看一个实际问题

..

P

O

假定摩天轮半径为，圆心距离地面的高度为，逆时针匀速转动，角速度为ω，点

AhP

的起始位置P0满足∠P0OC=φ.

思考：你能用一个合适的函数模型来刻画点距离地面的相对高度和时间的关系

1PHt

吗？

HyhAsinPOChAsinth

p

通过刚才的实际背景，我们可以得出参数A、、、h的实际含义，由于是一个常数所

以只需要研究HyhAsint即可，为了符合平时的表达习惯，下面我们对