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销售利润问题

商品是市场上供买卖的物品。没有买卖的物品就称不上商品。

我们买到的商品的销售过程是这样形成的：

商家销售的过程是获得商品的利润的过程，商家先用一定的钱

额（成本）购进市场需要的商品，再加上一些钱额，进行对外销售，

以获取加上这些钱额（利润）。

商业上，商品进货的价格叫做进价；商品购进后，先按照期望

获利加价，这个加价是想获取的利润（期望利润）；这时商品预售

的价格叫做标价、原价或定价；

商品期望利润率＝利润÷进价×100％

根据期望利润百分数可以推导出一个商品的定价：

定价＝成本＋期望利润

＝成本×（1＋期望利润的百分数）

商家在销售过程中，为了获取更高额的利润，会对原订的价格

适当地调整，即按一定的折扣降价销售；商品实际卖出的价格叫做

售价或卖价，如果降价折扣确定不好，会直接影响到消费者的购买

的数量。

折扣数＝售价÷定价

18

每或10%叫“一折”，打八折是或80%。

1010

根据折扣的关系式还能够推导其他的关系式：

商品售价＝商品定价×折扣数

此时获取的利润是卖价与成本的差，其中，

商品利润＝售价－成本

商品利润率＝商品利润÷成本×100％

1

＝（售价－成本）÷成本×100％

由此能够推导的关系式：

售价＝成本×（1＋利润百分率）

就必须熟练运用利润百分数，折扣等公式，制定合适的商品价

格幅度，确定使用哪种促销方式，制定自己的销售策略，才能在商

海中立于不败之地。

解答商品销售利润问题的应用题必须熟知商品销售的过程及

相应的关系式，运抓不变量(一般情况下成本是不变量)，用分数或百

分数应用题的解答分析步骤求解。

题型一：已知进价、售价、求利润率

【例1】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。当售出这批

笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半

出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？综合奥数题

分析与解答：题中的两个分数:30％是期望利润百分数，对应的是这

批笔记本的成本；80％对应的是全部笔记本的数量；

可以这批笔记本的成本是“1”，数量也是“1”。因此定价是（1＋

30％＝）1.3。其中这批笔记本的80％的卖价是（1.3×80％＝）1.04，

这批笔记本的（1－80％＝）20％的卖价是（1.3×50％×20％＝）0.13。

因此全部卖价是（1.04＋0.13＝）1.17，实际获得利润的百分数（1.17

－1＝）17％。

综合列式：（1＋30％）×80％＋（1＋30％）×（1－80％）×50％

＝1.3×80％＋1.3×20％×50％

＝1.04＋0.13

＝0.17

＝17％

答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%。

【例2】某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4％，

使得利润率增加了8个百分点。原来经销这种商品的利润率是多

少？综合奥数题

分析与解答：用代数法分析，设原来经销这种商品的利润率是x。

以原来商品的进货价为“1”，则新进货价为（1－6.4％＝）93.6%，

由于售价不变，利润增加了原来商品进货价的6.4％，利润率正好比

原来的利润率多8％，所以有：

2

（1－6.4％）（x＋8％）＝