北师大版七年级数学上册专题小卷(12)三种设元技巧在实际问题中的应用课件.pptVIP

专题小卷（12）三种设元技巧在实际问题中的应用类型一直接设元1.(★★☆)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买了一些.几天后,遇上这种大米8折出售,她

又买了一些.若大米的原价为每千克7元,两次一共花费了245元,购买了40千克大米.刘阿姨第一

次购买了多少大米?设刘阿姨第一次购买了x千克大米,则第二次购买了(40-x)千克大米,根据题意得7x+7×80%×(40-x)=245,解得x=15.答:刘阿姨第一次购买了15千克大米.2.(2024福建厦门海沧实验中学期末,20,★★☆)元旦期间,在“美丽校园我做主”志愿活动中,七

年级(1)班的甲、乙两名同学主动承担了160m2校园的清洁任务.已知甲同学每小时清洁的面积

比乙同学的2倍少10m2,甲、乙两名同学一起清洁2小时恰好完成任务.求乙同学每小时清洁的面

积.(请列方程求解)设乙同学每小时清洁的面积为xm2,则甲同学每小时清洁的面积为(2x-10)m2,由题意得2x+2(2x-10)=160,解得x=30.答:乙同学每小时清洁的面积为30m2.类型二间接设元3.(★★☆)如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为4cm的小长方形后,再从剩下的长方形纸片上

剪去一个宽为5cm的小长方形,如果两次剪下的小长方形的面积正好相等,求原正方形的面积.?设原正方形的边长为xcm,由题意可知5(x-4)=4x,解得x=20,202=400.答:原正方形的面积是400cm2.4.(2024四川成都金牛育梁学校期末节选,25,★★☆)某工厂现有30m3木料,准备制作一批配套的

方桌与凳子,已知1m3木料可制作40个方桌或制作80个凳子,A类型套桌由一个方桌和四个凳子

组成,每套售价2000元,B类型套桌由一个方桌和八个凳子组成,每套售价3500元.若用全部木料

生产A类型套桌,且方桌、凳子恰好配套,问全部卖出可以卖多少钱?设用xm3木料制作方桌,则用(30-x)m3木料制作凳子,根据题意得80(30-x)=4×40x,解得x=10,所以2000×40x=2000×40×10=800000(元).答:全部卖出可以卖800000元.5.(★★☆)某学校购买了若干台电脑装备计算机教室,若每个计算机教室安装40台,则购买的电

脑还缺15台;若每个计算机教室安装35台,则购买的电脑多出20台.学校购买了多少台电脑?设装备x个计算机教室,根据题意得40x-15=35x+20,解得x=7,所以40x-15=40×7-15=265(台).答:学校购买了265台电脑.6.(2024黑龙江哈尔滨松雷中学期末,22,★★☆)小亮和小刚两位同学准备将一批图书分给班级

的写作兴趣小组的同学阅读.请根据两人的对话信息,求这批图书有多少本.?设兴趣小组的同学有x名,根据题意得4x+12=6x,解得x=6,则4x+12=4×6+12=36.因此,这批图书有36本.类型三设辅助元7.(★★★)小明和小亮进行100米赛跑,两人在同一起跑线上,结果第一次比赛时小明胜10米;在进

行第二次比赛时,小明的起跑线比原来起跑线推后10米,如果两次他们速度不变,则第二次结果是

?()A.小亮胜????B.小明胜C.同时到达????D.不能确定B由题意得,第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等,设小明的速度是a米/秒,则小亮的速度

是?a米/秒,设第二次比赛,小明经过x秒追上小亮,则ax=?ax+10,所以x=?,所以?ax=?a×?=90,所以小亮跑了90米时,就被小明追上,所以小明胜.故选B.