北师大版七年级数学上册中考新趋势(3)规律探究问题课件.pptVIP

中考新趋势（3）规律探究问题1.(2022新疆中考,9,★☆☆)将全体正偶数排成一个三角形数阵:?按照以上排列的规律,第10行第5个数是?()A.98????B.100????C.102????D.104B由三角形的数阵知,第n行有n个偶数,所以前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数,所以第9行最后一个数为90,所以第10行第5个数是90+2×5=100,故选B.2.(2023黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是()A.92????B.87????C.83????D.78C观察第2行数可知,第7个数为1+2+3+4+5+6+7=28,观察题中两行数可知第1行的数等于第2行对

应位置的数乘2减1,故第1行的第7个数为28×2-1=55,因为28+55=83,所以取每行数的第7个数,这

两个数的和是83.故选C.3.(2023重庆中考A卷,7,★★☆)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用

了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,

按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()?A.39????B.44????C.49????D.54B由题图可得,图案①有4+5=9根小木棍,图案②有4+5×2=14根小木棍,图案③有4+5×3=19根小木棍,……所以第?个图案有(4+5n)根小木棍,所以第⑧个图案有4+5×8=44根小木棍.故选B.4.(2023黑龙江绥化中考,21,★★☆)在求1+2+3+…+100的值时,发现:1+100=101,2+99=101,……,

从而得到1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作a1=1;

分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作a2=5;再分别连接图(2)中间的小三角

形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作a3=9;……,按此方法继续下去,则a1+a2+a3+…+an=????

????.(结果用含n的代数式表示)?(2n-1)n因为题图(1)有1个三角形,记作a1=1;题图(2)有5个三角形,记作a2=5=1+4=1+4×1;题图(3)有9个三角形,记作a3=9=1+4+4=1+4×2;……所以an=1+4(n-1)=4n-3,所以a1+a2+a3+…+an=1+5+9+…+(4n-3)=?·n=(2n-1)n.