2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：3.1回归分析.1-Word版含解析.docx

第三章统计案例

§1回归分析

1.1回归分析

课后作业提升

1.散点图在回归分析过程中的作用是()

A.查找个体数

B.比较个体数据大小关系

C.探究个体分类

D.粗略判断变量是否具有相关关系

答案:D

2.已知x,y之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点()

x

1.08

1.12

1.19

1.28

y

2.25

2.37

2.40

2.55

A.(0,0) B.(1.1675,0)

C.(0,2.3925) D.(1.1675,2.3925)

解析:由a=y-bx,知y=a+bx,

回归直线y=a+bx一定过点(x,y),即经过点(1.1675,2.3925

答案:D

3.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其线性回归直线在y轴上的截距为()

A.y-bx B.y-bx

C.x-by D.y+bx

答案:B

4.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()

A.83% B.72% C.67% D.66%

答案:A

5.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下:

温度x

0

10

20

50

70

溶解度y

66.7

76.0

85.0

112.3

128.0

由此得到回归直线的斜率是.?

解析:由表中的数据,得b=∑i=1nxiyi

答案:0.8809

6.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时,预计小麦产量为kg.?

答案:450

7.某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据,由资料显示y与x呈线性相关关系.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;

(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?

解:(1)∑i=14xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66

x=3+4+5+64=4

y=2.5+3+4+4.

∑i=14xi2=32+42+52

b=66.5-4×4.

a=y-bx=3.5-0.7×4.5=0.35,

故线性回归方程为y=0.7x+0.35.

(2)当x=10时,y=0.7×10+0.35=7.35,

所以根据回归方程的预测,使用年限为10年时,维修费用是7.35万元.

8.一种机器可以按各种不同速度运转,其生产物件中有一些含有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数.现观测得到(x,y)的4组值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假设y与x之间存在线性相关关系,求y与x之间的线性回归方程;

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1)

解:(1)设回归方程为y=a+bx,

则x=8+12+14+164=12

y=5+8+9+114=8

∑i=14xi2=660,∑i

b=∑i=14xi

a=y-bx=8.25-0.73×12.5=-0.875,

所以所求回归方程为y=-0.875+0.73x.

(2)由y≤10,即-0.875+0.73x≤10,得x≤10.8750.73≈15,即机器速度不得超过