磁场精讲精练(答案).docVIP

《磁场》例题精讲精练

例1：如题图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下局部分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.

(1)求电场强度的大小和方向．

(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．

(3)假设粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

[解析](1)设电场强度大小为E.

由题意有mg＝qE

得E＝eq\f(mg,q)，方向竖直向上．

(2)如下图，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.

由r＝eq\f(mv,qB)

有r1＝eq\f(mvmin,qB)，r2＝eq\f(1,2)r1

由(r1＋r2)sinφ＝r2

r1＋r1cosφ＝h

vmin＝(9－6eq\r(2))eq\f(qBh,m)

(3)如下图，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.

由题意有3nx＝1.8h(n＝1，2，3…)

eq\f(3,2)x≥eq\f(〔9－6\r(2)〕h,2)

x＝eq\r(req\o\al(2,1)－〔h－r1〕2)

得r1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(0.36,n2)))eq\f(h,2)，n3.5

即n＝1时，v＝eq\f(0.68qBh,m)；

n＝2时，v＝eq\f(0.545qBh,m)；

n＝3时，v＝eq\f(0.52qBh,m)

〔稳固练习1〕两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如下图．在y0，0xa的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q〔q0〕的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期．试求两个荧光屏上亮线的范围〔不计重力的影响〕．

解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a；

对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’由对称性得到c’在x轴上，设在左右两局部磁场中运动时间分别为t1和t2,满足

解得由数学关系得到：

代入数据得到：

所以在x轴上的范围是

〔稳固练习2〕某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如下图．装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．

(1)求磁场区域的宽度h；

(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．

[解析](1)设粒子在磁场中的轨道半径为r

根据题意L＝3rsin30°＋3dcos30°

且h＝r(1－cos30°)

解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)L－\r(3)d))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2))).

(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′

meq\f(v2,r)＝qvB，meq\f(v′2,r′)＝qv′B，

由题意知3rsin30°＝4r′sin30°解得Δv＝v－v′＝eq\f(qB,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,6)－\f(\r(3),