第十一章-一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习1.docVIP

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习

根底盘点

1.用符号连接的式子叫做不等式.

2.能使不等式成立的，叫做不等式的解.

3.一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集.

4.求的过程叫做解不等式.

5.不等式的根本性质1：；不等式的根本性质2：；不等式的根本性质3：.

6.一元一次不等式

〔1〕只含有未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，叫做一元一次不等式.

〔2〕解一元一次不等式的一般步骤：=1\*GB3①；=2\*GB3②去括号；=3\*GB3③移项；=4\*GB3④合并同类项；=5\*GB3⑤.

7.一元一次不等式与一次函数

解一元一次不等式kx+b0或kx+b0，可以看做当y=kx+b的函数值或时，求自变量x相应的取值范围.

8.一元一次不等式组

〔1〕将含有未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

〔2〕一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集.

〔3〕一元一次不等式组的解法：=1\*GB3①；=2\*GB3②利用数轴求出这些不等式解集的公共局部，即为不等式组的解集.

9.列不等式〔组〕解应用题的一般步骤：〔1〕审题；〔2〕找不等量关系；〔3〕列不等式〔组〕；〔4〕解不等式〔组〕；〔5〕答.

考点呈现

考点1列不等式

例1用不等式表示m的2倍不小于n的.

解析：m的2倍即为2m，n的即为n，不小于即为“≥”.所列不等式为2m≥n.

说明：用不等式表示不等关系时，要注意“不大于”、“不小于”、“不超过”、“不低于”等语句所表示的含义.

考点2不等式的根本性质

例2假设a＞b，那么以下不等式变形错误的选项是〔〕

A.a-7＞b-7B.5a＞5bC.7a－4＞7b－4D.－8a+6＞－8b+6

分析：根据不等式的根本性质进行解答.

解：根据不等式的根本性质1，易得a-7＞b-7，选项A正确；根据不等式的根本性质2，易得5a＞5b，选项B正确；先根据不等式的根本性质2，易得7a＞7b，再根据不等式的根本性质1，易得7a－4＞7b－4，选项C正确；先根据不等式的根本性质3，注意改变不等号的方向，易得－8a＜－8b，再根据不等式的根本性质1，易得－8a+6＜－8b+6，选项D错误.应选D.

说明：要熟练掌握不等式的根本性质，尤其注意在应用不等式的根本性质3时要变号.

考点3解不等式组

例3〔2013年上海改编〕不等式组的解集是＿＿＿.

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解.

解：解不等式组，得故此不等式组的解集为－３＜x＜1.

说明：解不等式组可利用口诀：同大取:大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没有解.

考点4在数轴上表示不等式组的解集

CDAB例4〔2013年安徽〕不等式组

C

D

A

B

分析：求出每个不等式的解集，在数轴上把每个不等式的解集表示出来，找到其公共局部即可.

解：解不等式组，得即不等式组的解集是ｘ＞３．在数轴上表示时，只有选项Ｄ符合．应选D.

xyO

x

y

O

A

B

y＝4x+2

y＝kx+b

图1

考点5不等式与一次函数

例5〔2013年江苏南通〕如图1，经过点B(－2，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+

2相交于点A(－1，－2)，那么不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为＿＿＿.

分析：利用图象，找到y＝4x+2落在y＝kx+b的下方且y＝kx+b落在x轴下方时对应的x的值即为所求.

解：由可得y＝kx+b与y＝4x+2交于点A(－1，－2)，y＝kx+b与x轴交于点B(－2，0).

由图象得当x＜－1时，4x+2＜kx+b；当x＞－2时，kx+b＜0.所以不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为－2＜x＜－1.

说明：求kx+b＞0〔或＜0〕的解集时，从函数的角度看，就是求使一次函数y＝kx+b的值大于0〔或小于0〕的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有点的横坐标构成的集合.

考点6确定字母系数

例6〔2013年宁夏〕假设不等式组有解，那么a的取值范围是＿＿＿.

分析：先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解求出a的取值范围.

解：解第一个不等式，得x≥－a；解第二个不等式，得x＜1．因为不等式组有解，根据口诀“大小小大中间找”可知其解集应为－a≤x＜1，所以须满足－a＜1，即a＞－1．故a的取值范围是a＞－1.

说明：