初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.3 对数（教师版）.pdfVIP

4.3对数

【知识梳理】

知识点一对数的有关概念

x

一般地，如果a＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logN，

a

其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，

logN可简记为lgN，

10

logN简记为lnN.

e

知识点二对数与指数的关系

一般地，有对数与指数的关系：

x

若a0，且a≠1，则a＝N⇔logN＝x.

a

logN

对数恒等式：aa＝N；

x

loga＝x(a0，且a≠1)．

a

知识点三对数的性质

1．1的对数为零．

2．底的对数为1.

3．零和负数没有对数．

知识点四对数运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

(1)log(M·N)＝logM＋logN；

aaa

M

(2)log＝logM－logN；

aaa

N

n

(3)logM＝nlogM(n∈R)．

aa

知识点五换底公式

logb

c

1．logb＝(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)．

a

loga

c

2．对数换底公式的重要推论：

1

(1)logN＝(N0，且N≠1；a0，且a≠1)；

a

loga

N

mm

(2)logb＝logb(a0，且a≠1，b0)；

na

an

(3)logb·logc·logd＝logd(a0，b0，c0，d0，且a≠1，b≠1，c≠1)．

abca

【基础自测】

1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()

0

A．e＝1与ln1＝0

1

83111

B．＝与log＝－

8

223

1

2

C．log9＝2与＝3

39

1

D．log7＝1与7＝7

7

【答案】C

1

2．化简log12－2log2的结果为()

66

2

1

A．62B．122C．log63D.

2

【答案】C

12

【详解】原式＝log12－log2＝log＝log3.