初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习2.2 基本不等式（学生版）.pdfVIP

2.2基本不等式

【知识梳理】

a＋b

知识点一基本不等式ab≤

2

(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

a＋b

ab

(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．

2

知识点二几个重要的不等式

22

(1)a＋b≥2ab(a，b∈R)．

ba

(2)＋≥2(a，b同号)．

ab

a＋b

(3)ab≤22(a，b∈R)．

a＋b

22

a＋b

(4)≥22(a，b∈R)．

2

以上不等式等号成立的条件均为a＝b.

知识点三用基本不等式求最值

a＋b

用基本不等式ab≤求最值应注意：一正二定三相等.

2

(1)a，b是正数；

(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2P；

1

2

②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值S.

4

(3)讨论等号成立的条件是否满足．

【基础自测】

1．若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中恒成立的是()

22

A．a＋b2abB．a＋b≥2ab

112ba

C．＋D．＋≥2

ababab

2．下列等式中最小值为4的是()

41

A．y＝x＋B．y＝2t＋

xt

11

C．y＝4t＋(t0)D．y＝t＋

tt

14

3．已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()

ab

79

A．B．4C．D．5

22

1

4．已知0x，则y＝x(1－2x)的最大值为________．

2

5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m．

【例题详解】

一、利用基本不等式比较大小

例1(1)设0ab，则下列不等式成立的是（）

ab