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高三充要条件小练习参考答案
解得0＜c＜，
1．A2．B3．C4．C5．D6．C
7．D8．B9．B10．{1，2，3}．则c的取值范围是（0，）；
32（3）若f（x）有三个不同零点，令f（x）＝0，可
11．【解析】（1）函数f（x）＝x+ax+bx+c的导数
2得f（x）的图象与x轴有三个不同的交点．即有
为f′（x）＝3x+2ax+b，
可得y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k2
f（x）有3个单调区间，即为导数f′（x）＝3x+2ax+b
＝f′（0）＝b，2
的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即4a﹣12b
切点为（0，c），可得切线的方程为y＝bx+c；22
＞0，即为a﹣3b＞0；若a﹣3b＞0，即有导数
322
（2）设a＝b＝4，即有f（x）＝x+4x+4x+c，f′（x）＝3x+2ax+b的图象与x轴有两个交点，当
322
由f（x）＝0，可得﹣c＝x+4x+4x，c＝0，a＝b＝4时，满足a﹣3b＞0，即有f（x）＝
3222
由g（x）＝x+4x+4x的导数g′（x）＝3x+8x+4x（x+2），图象与x轴交于（0，0），（﹣2，0），
2
＝（x+2）（3x+2），当x＞ 或x＜﹣2时，g′（x）则f（x）的零点为2个．故a﹣3b＞0是f（x）有
三个不同零点的必要而不充分条件．
＞0，g（x）递增；当﹣2＜x＜ 时，g′（x）＜
0，g（x）递减．即有g（x）在x＝﹣2处取得极大
值，且为0；g（x）在x 处取得极小值，且为 ．
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