第二章 《一元二次方程》——解析版.pdfVIP

一、一元二次方程的概念

二、一元二次方程的解

三、配方法

四、一元二次方程根的情况与判别式△的关系

五、根与系数的关系

（一）韦达定理计算

（二）构建一元二次方程

六、一元二次方程的应用

一、一元二次方程的概念

1．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·1）（3分）下列方程一定是一元二次方程的是()

A．xy+x=y+1B．x2=-2

C．ax2+bx+c=0D．(x-3)x=x2-2x-1

【考点】一元二次方程的定义

【专题】一元二次方程及应用；符号意识

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．(x-3)x=x2-2x-1，

整理得：-x+1=0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一

个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．

2．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·4）（3分）下面关于的方程中：①ax2+x+2=0(a

x

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为常数）；②3(x-9)-(x+1)=1；③x+3=．一定是一元二次方程的个数为()个．

x

A．0B．1C．2D．3

【考点】一元二次方程的定义

【专题】符号意识；一元二次方程及应用

【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二

次方程）判断即可．

【解答】解：①当a=0时，ax2+x+2=0不是一元二次方程；

②3(x-9)2-(x+1)2=1是一元二次方程；

③是分式方程．

\一定是一元二次方程的个数为1个．

故选：B．

【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．

3．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·3）（3分）将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，

其中二次项系数、一次项系数分别是（）

A．3，5B．3，﹣5C．﹣4，5D．﹣4，﹣5

【分析】先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣4＝0，然后确定二次项系数和一次项系数．

【解答】解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣4＝0，

所以二次项系数、一次项系数分别是3，﹣5．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元

二次方程化成一般形式．

4．（2021-2022成都实验外国语学校西区九年级（上）期中·1）（3分）下列方程中，关于x的一元二次方

程是（）

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A．3x﹣5x＝6B．C．6x+1＝0D．2x+y＝0

【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．

【解答】解：A、3x2﹣5x＝6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

B、﹣2＝0是分式方程