2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题06 二次函数与几何结合（解答压轴题） （学生版）.docxVIP

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专题06二次函数与几何结合（解答压轴题）

通用的解题思路：

1.理解题意：

首先，仔细阅读题目，理解题目中给出的二次函数表达式和几何图形的性质。

确定二次函数的一般形式，并理解a、b、c的值对函数图像的影响。

2.分析函数图像：

根据二次函数的系数，判断函数的开口方向。

计算对称轴。

计算顶点坐标。

确定函数与坐标轴的交点。

3.应用几何知识：

根据题目要求，利用几何知识分析函数图像与坐标轴、对称轴、顶点等的关系。

可能需要计算线段长度、角度、面积等。

4.建立方程或不等式：

根据几何关系，建立关于x或y的方程或不等式。

利用二次函数的性质，如对称性、最值等，进一步简化方程或不等式。

5.求解方程或不等式：

使用代数方法，如配方法、公式法、因式分解法等，求解方程或不等式。

验证解的合理性，确保解符合题目要求和二次函数的取值范围。

6.得出结论：

根据求解结果，结合几何知识，得出最终结论。

检查答案是否符合题目要求，确保没有遗漏或错误。

1．（2023·江苏·中考真题）如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C．

????

(1)_______；

(2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；

(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标．

2．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

??

(1)求点的坐标；

(2)随着点在线段上运动．

①的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当线段的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，的面积为．

3．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．

????

(1)求点的坐标；

(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

4．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．

??????

(1)当时，求点的坐标；

(2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；

(3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．

5．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；

(2)若，求m的值；

(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；

(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．

2．蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图所示，某个温室大棚的横截面可以看作是由矩形和抛物线的一部分构成的（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，．若以O点为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图①所示的平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图②所示，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长．

3．已知抛物线与x轴负半轴交于点A．与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接、，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限