2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题08 跨学科综合题（解答压轴题）（教师版）.docxVIP

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专题08跨学科综合题（解答压轴题）

通用的解题思路：

1.理解题目背景：首先，要仔细阅读题目，理解题目背景，明确题目所涉及的知识点。这有助于确定解题所需的跨学科知识。

2.提取关键信息：从题目中提取关键信息，如数学公式、物理定律、化学方程式等。这些信息是解题的基础。

3.建立数学模型：根据题目要求，建立相应的数学模型。这可能涉及代数、几何、概率等数学知识。

4.应用跨学科知识：将提取的关键信息与建立的数学模型相结合，运用跨学科知识解决问题。例如，在物理题中可能需要运用数学公式计算速度、加速度等。

5.检查答案：最后，检查答案是否合理，是否符合题目要求。如果可能，使用不同的方法或角度再次验证答案。

1．（2020·江苏盐城·中考真题）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．

（1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）

（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；

设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；

连线；

观察思考

（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当时，最大；

（4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数，），则时，最大．

推理证明

（5）对（4）中的猜想进行证明．

问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；

问题2．补全观察思考中的两个猜想：______________

问题3．证明上述中的猜想：

问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．

【答案】问题1：见解析；问题2：2，；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大为

【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；

问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出；

问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，有，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当时，等式成立有，可得出

；

问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二：

延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，，得到，由问题3可知，当时，最大

则可得时最大为．

【详解】问题1：图

问题2：；

问题3：

法一：（判别式法）

证明：设

在中，

关于的元二次方程有实根，

当取最大值时，

当时，有最大值．

法二：（基本不等式）

设

在中，

．

当时，等式成立

．

，

当时，有最大值．

问题4：

法一：延长交于点

过点作于点垂足为

过点作交于点垂足为

交于点

由题可知：在中，

即

又

，

在中，

，

即

四边形为矩形

，

四边形为矩形，

在中，．

由问题3可知，当时，最大

时，最大为

即当时，感光区域长度之和最大为

法二：

延长相交于点

同法一求得：

设

四边形为矩形，

．

由问题3可知，当时，最大

时最大为

即当时，感光区域长度之和最大为．

【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．

2．（2023·江苏宿迁·中考真题）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度．

??

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度．

??

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．

??

【答案】[问题背景]；[活动探究]；[应用拓展]

【分析】[问题背景]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，列出相似比代值求解即可得到答案；

[活动探究]根据反射定理，结合两个三角形相似的判定与性质，运用两次